《 ERP高階計劃》書的解讀之二APS演算法分析之單一：內點方法（蔡穎）(轉)

《 ERP高階計劃》書的解讀之二APS演算法分析之單一：內點方法（蔡穎）

http://www.amteam.org/k/Board/2004-11/0/484323.html

1. 單一方法

（1），單一演算法

－最初的單一方法的案例

目標函式

Z = 500×X + 300×Y => max!

約束

X ￡ 6

Y ￡ 8

2 ×X+ 3×Y ￡24

X,Y3 0

Z-500×X-300×Y = 0

X+ V1=6

Y+V2 =8

2 ×X +3×Y+ V3 =24

X, Y ,V1,V2,V3 30

－開始表:

基本	X	Y	V1	V2	V3	方案
V1	1	0	1	0	0	6
V2	0	1	0	1	0	8
V3	2	3	0	0	1	24
Z	-500	-300	0	0	0	0

－最大目標函式的演算法

－約束被轉換成增加鬆散變數V1,V2,V3的限制

－單一方法的意思：

在方法裡，用一個非基本變數改變一個基本變數 V1,V2,V3

- 目標值增加

- 基本變數的值和剩餘非－負值

－基本改變的優選：在目標函式行裡，非基本變數和負係數

－如果目標函式的所有係數是非負的，最佳方案就找到了。

演算法：非基本變數的選擇是在基本里：

1. 重要列的決定: 在目標函式行的最低負係數的變數被選擇，因為目標值增加大部分是這個變數（這裡: X 和 –500). 在這個順序，重要欄目是q (這裡: q = 1)

重點要素: A11

基本	X	Y	V1	V2	V3	方案	qi
V1	1	0	1	0	0	6	6
V2	0	1	0	1	0	8	-
V3	2	3	0	0	1	24	12
Z	-500	-300	0	0	0	0

重要步驟:

基本	X	Y	V1	V2	V3	方案
X	1	0	1	0	0	6
V2	0	1	0	1	0	8
V3	0	3	-2	0	1	12
Z	0	-300	500	0	0	3000

2. 重要行的決定: 目標函式增加的值是隨著新的基本變數的值。如這個值應該儘可能的大。一般來說，新的基本變數的增加會導致其它一變數的減少，因為，否則約束就會衝突。（如:人力約束). 因此，新基本變數增加是有條件限制的，其條件是其它基本變數剩餘非－負的值。新的基本變數唯一被增加，直到其它變數之一的值等於0。這個變數將是基本。決定這個瓶頸的所有係數 aiq > 0 重要列q 的商計算如下：

qi= bi/ aiq 對所有行 i 和 aiq > 0

bi 是在方案列裡行的係數值。那麼在行P的變數必須被基本的在最低的非－負的值的商 qi (如: q1的值是 6).

重要因素: a11 (行p=1, 列 q=1)

3. 重要步驟:在重要行裡用 `1`建立一單位向量，如 a*pq =1

4. 優化條件:,如果目標函式的行的所有係數是非負的，就找到最佳方案。否則就回到第一步（選擇總要列）

這裡: 優化條件是不能完成的。 => 回到第一步.

重要要素: a32

基本	X	Y	V1	V2	V3	方案	qi
X	1	0	1	0	0	6	-
V2	0	1	0	1	0	8	8
V3	0	3	-2	0	1	12	4
Z	0	-300	500	0	0	3000

重要步驟:

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