線段樹擴充套件

shaoyufei發表於2024-05-22
套件

首先是動態樹，以數列操作為例

點選檢視程式碼 
#include<bits/stdc++.h>
#define lson tr[id].l
#define rson tr[id].r
using namespace std;
const int N=1e6+20;
int a[N];
struct node{
	int l,r,sum;
}tr[N<<2];
int n,m;
int num;
int rt;
void update(int &id,int l,int r,int x,int ad){
	if(id==0) id=++num;//動態開點
	if(l==r){//遞迴到葉子
		tr[id].sum+=ad;return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid) update(lson,l,mid,x,ad);
	else update(rson,mid+1,r,x,ad);
	tr[id].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
}
//int query(int id,int l,int r,int L,int R){
//	if(id==0) return 0;
//	if(l>=L&&r<=R) return tr[id].sum;
//	int ans=0;
//	int mid=(l+r)/2;
//	if(L<=mid) ans+=query(lson,l,mid,L,R);
//	if(R>mid) ans+=query(rson,mid+1,r,L,R);
//	return ans;
//}
//這樣也可以
//int query(int id,int l,int r,int L,int R){
//	if(id==0) return 0;
//	if(l>=L&&r<=R) return tr[id].sum;
//	int mid=(l+r)/2;
//	if(R<mid) return query(lson,l,mid,L,R);
//	else if(L>mid) return query(rson,mid+1,r,L,R);
//	else return query(lson,l,mid,L,R)+query(rson,mid+1,r,L,R);
//}一樣
int query(int id,int l,int r,int L,int R){
	if(l>R||r<L)return 0;
	if(id==0) return 0;
	if(l>=L&&r<=R) return tr[id].sum;
	int mid=(l+r)/2;
	 return query(lson,l,mid,L,R)+query(rson,mid+1,r,L,R);
}
int main(){
	int from,to;
	string str;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		update(rt,1,n,i,a[i]);
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>str>>from>>to;
		if(str=="ADD"){
			update(rt,1,n,from,to);
		}
		else{
			cout<<query(rt,1,n,from,to)<<endl;
		}
	}
}
4
1 4 2 3 
3
SUM 1 3 
ADD 2 50
SUM 2 3
出來的圖就像這樣

image

因為引用符的使用，會在左右兒子更新完後給根賦上左右兒子的編號

void update(int &id,int l,int r,int x,int ad){
	if(id==0) id=++num;
	if(l==r){
		tr[id].sum+=ad;return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid) update(lson,l,mid,x,ad);
	else update(rson,mid+1,r,x,ad);
	tr[id].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
}

並且要引用邊界，因為在普通線段樹中，左右兒子的編號是固定的，樹記得是左右邊界，但在動態的線段樹中，樹記得是左右兒子（雖然左右兒子管轄的是l到mid和mid+1到r，但在比較區間時無法比較），所以要額外加上邊界
此外，對於這個題來說，因為是一棵樹，所以它的根節點編號恆為1

然後是權值線段樹
這時候每個葉子代表的就是一個桶，記錄每個數出現的次數，它們的根就是一個大桶，記錄範圍內出現數的次數總和

void update(int &rt,int l,int r,int x,int ad){
	if(rt==0) rt=++num;
	if(l==r){
		tr[rt].num=ad;
		tr[rt].cnt++;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid) update(lson,l,mid,x,ad);
	else update(rson,mid+1,r,x,ad);
	tr[rt].cnt=tr[lson].cnt+tr[rson].cnt;
}

有一個問題：動態的線段樹怎麼求區間和以及區間的修改，還是根本實現不了

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