[每日一題]140. Word Break II

每日一題發表於2017-03-27

題目描述

本題難度：Hard
做題日期：2017年3月26日
本題地址: leetcode.com/problems/wo…

Given a non-empty string s and a dictionary wordDict containing a list of non-empty words, add spaces in s to construct a sentence where each word is a valid dictionary word. You may assume the dictionary does not contain duplicate words.

Return all such possible sentences.

For example, given
s = "catsanddog",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].

A solution is ["cats and dog", "cat sand dog"].複製程式碼

分析和解答

這道題是本週關於回溯的 Hard 題。

暴力法

首先能想到的是暴力法，遍歷所有的可能。

以題意中的例子做分析

s = "catsanddog",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].

圖一

我們從左到右遍歷 catsanddog：

當前子串為 c，不符合要求
當前子串為 ca，不符合要求
當前子串為 cat，符合要求，接著求 sanddog 子串的結果，如圖二所示
當前子串是 cats, 符合要求...

圖二

步驟 3 ，一直遞迴下去，我們可以得到結果 ["cat sand dog"]

程式碼如下:

圖三

圖三的程式碼是暴力搜尋所有的可能，會引起超時異常(黑話是 TLE，全稱 Time Limit Exceeded)，如下圖所示的case。

圖四

經過觀察，我們發現圖四的test case有一個特點，就是有很多重複的字元: 有很多重複的子串，在暴力演算法中有大量的重複計算。

所以，我們可以在圖三的程式碼的基礎上做優化：快取結果。

DP = 記憶優化 + 剪枝

在圖一和圖二的分析中，我們可以知道，遍歷所有的可能解的過程中，有許多重複的分支。

以 s = "aaaaaaaaaa", word_dic = ["aa", "aaa", "aaaa", "aaaaa"] 為例子

圖五

如圖五所示，在某一次遞迴求解的過程中，子串 "aa" 會被被重複的計算 5 次（如果是多次遞迴，計算的次數會更多）。我們可以將 "aa" 的結果快取到一個 HashTable 中，這樣就可以減少大量重複的計算。

Tips: 快取一般都是用雜湊，陣列用的比較少，因為用陣列會有空間浪費。

圖六

Tips: 自頂向下的DP其實就是暴力搜尋 + 快取。

自底向上的思路

在上面的分析中，我們可以發現一個規律：在遞迴的過程中，我們其實是將字串分成兩個子串：

將10個a, 分成2個a 和 8 個a 的結果的組合: "aa" + "aaaaaaaa"
8 個 a 又可以分成 2 個 a 和 6 個 a的組合: "aa" + "aaaaaa"
... ...

所以，我們可以得到如下的思路：假設字串當前的位置是 n ，f(n) 表示所有的可能解, w(x) 表示從位置 x 到 n 的子串：

f(n) = w(n) f(n-1) + w(n-1) f(n-2) + ... + w(0)

以 catsanddog 為例子，如下圖所示

圖七

程式碼實現如下

Tips 1: 自底向上的DP有一個小竅門：逆向思考。比如我們在分析該問題的時候，一般是考慮從起始點 0 到結束點 i 的子串結果，這不利於推導DP公式。我們應該這樣思考：以 i 為結尾的子串作為處理的單元。這麼思考的好處，我們會自動的思考 i - 1 與 i 之間的關係，並且方便的推導他們之間的關係。