js解三階幻方程式碼例項

三階幻方， 試將1~9這9個不同整數填入一個3×3的表格，使得每行、每列以及每條對角線上的數字之和相同。策略：窮舉搜尋。列出所有的整數填充方案，然後進行過濾。

亮點為遞迴函式getPermutation的設計，文章最後給出了幾個非遞迴演算法。

程式碼如下:

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// 遞迴演算法，很巧妙，但太費資源
function getPermutation(arr) {
  if (arr.length == 1) {
    return [arr];
  }
  var permutation = [];
  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
    var firstEle = arr[i];         //取第一個元素
    var arrClone = arr.slice(0);      //複製陣列
    arrClone.splice(i, 1);         //刪除第一個元素，減少陣列規模
    var childPermutation = getPermutation(arrClone);//遞迴
    for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) {
      childPermutation[j].unshift(firstEle);   //將取出元素插入回去
    }
    permutation = permutation.concat(childPermutation);
  }
  return permutation;
}
  
function validateCandidate(candidate) {
  var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];
  for (var i = 0; i < 3; i++) {
    if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) {
      return false;
    }
  }
  if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) {
    return true;
  }
  return false;
}
function sumOfLine(candidate, line) {
  return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2];
}
function sumOfColumn(candidate, col) {
  return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6];
}
function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {
  return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8];
}
  
var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
var candidate;
for (var i = 0; i < permutation.length; i++) {
  candidate = permutation[i];
  if (validateCandidate(candidate)) {
    break;
  } else {
    candidate = null;
  }
}
if (candidate) {
  console.log(candidate);
} else {
  console.log('No valid result found');
}
  
//求模（非遞迴）全排列演算法
  
/*
演算法的具體示例：
*求4個元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共迴圈4!=24次，可從任意>=0的整數index開始迴圈，每次累加1，直到迴圈完index+23後結束；
*假設index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因為共4個元素，故迭代4次，則得到的這一個排列的過程為：
*第1次迭代，13/1，商=13，餘數=0，故第1個元素插入第0個位置（即下標為0），得["a"]；
*第2次迭代，13/2, 商=6，餘數=1，故第2個元素插入第1個位置（即下標為1），得["a", "b"]；
*第3次迭代，6/3, 商=2，餘數=0，故第3個元素插入第0個位置（即下標為0），得["c", "a", "b"]；
*第4次迭代，2/4，商=0，餘數=2, 故第4個元素插入第2個位置（即下標為2），得["c", "a", "d", "b"]；
*/
  
function perm(arr) {
  var result = new Array(arr.length);
  var fac = 1;
  for (var i = 2; i <= arr.length; i++)  //根據陣列長度計算出排列個數
    fac *= i;
  for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一個index對應一個排列
    var t = index;
    for (i = 1; i <= arr.length; i++) {   //確定每個數的位置
      var w = t % i;
      for (var j = i - 1; j > w; j--)   //移位，為result[w]留出空間
        result[j] = result[j - 1];
      result[w] = arr[i - 1];
      t = Math.floor(t / i);
    }
    if (validateCandidate(result)) {
      console.log(result);
      break;
    }
  }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
//很巧妙的回溯演算法，非遞迴解決全排列
  
function seek(index, n) {
  var flag = false, m = n; //flag為找到位置排列的標誌，m儲存正在搜尋哪個位置，index[n]為元素（位置編碼）
  do {
    index[n]++;    //設定當前位置元素
    if (index[n] == index.length) //已無位置可用
      index[n--] = -1; //重置當前位置，回退到上一個位置
    else if (!(function () {
        for (var i = 0; i < n; i++)  //判斷當前位置的設定是否與前面位置衝突
          if (index[i] == index[n]) return true;//衝突，直接回到迴圈前面重新設定元素值
        return false;  //不衝突，看當前位置是否是佇列尾，是，找到一個排列；否，當前位置後移
      })()) //該位置未被選擇
      if (m == n) //當前位置搜尋完成
        flag = true;
      else
        n++;  //當前及以前的位置元素已經排好，位置後移
  } while (!flag && n >= 0)
  return flag;
}
function perm(arr) {
  var index = new Array(arr.length);
  for (var i = 0; i < index.length; i++)
    index[i] = -1;
  for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
    seek(index, i);  //初始化為1,2,3,...,-1 ，最後一位元素為-1；注意是從小到大的，若元素不為數字，可以理解為其位置下標
  while (seek(index, index.length - 1)) {
    var temp = [];
    for (i = 0; i < index.length; i++)
      temp.push(arr[index[i]]);
    if (validateCandidate(temp)) {
      console.log(temp);
      break;
    }
  }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);