無滑滾動
假設有拉力\(F\)以及摩擦力\(F_f\)，圓柱體無滑滾動（\(a=\alpha R\)），下面討論其動能變化
由質心運動定理：
\[F-F_f=ma
\]
由剛體定軸轉動的轉動定理：
\[(F+F_f)R=I_c\alpha
\]
可得：
\[a=\frac{2F}{m+\frac{I_c}{R^2}}
\]
故剛體動能為：
\[\begin{aligned}
E_k&=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I_c\omega^2\\
&=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I_c\frac{v^2}{E^2}\\
&=\frac{1}{2}(m+\frac{I_c}{R^2})v^2\\
&=(m+\frac{I_c}{R^2})ax\\
&=2Fx\\
\end{aligned}\]
為何\(E_k=2Fx\)而不是\(Fx\)呢？
由於\(a=\alpha R\)，故\(F\)的作用點速度為質心速度的兩倍，位移也為兩倍