任何一本講到圖演算法的演算法書，都會講到圖的表示方法有兩種
1 鄰接矩陣 ，對於N個點的圖，需要N×N的矩陣表示點與點之間是否有邊的存在。這種表示法的缺點是浪費空間，尤其是對於N×N的矩陣是稀疏矩陣，即邊的數目遠遠小於N×N的時候，浪費了巨大的儲存空間
2 鄰接連結串列，對於任何一個node A，外掛一個鄰接連結串列，如果存在 A->X這樣的邊，就將X鏈入連結串列。 這種表示方法的優點是節省空間，缺點是所有連結串列都存在的缺點，地址空間的不連續造成快取命中降低，效能有不如臨界矩陣這樣的陣列。
一直以來，我也是覺得，魚和熊掌不可兼得，這是無可奈何的事情。直到我看到了一份比較完美的code。他有動態分配的陣列來存放鄰接節點。一起欣賞下這份程式碼吧。年前我第一次看到這份程式碼的時候，激動的我晚上半天睡不著覺。平時自己寫的程式碼，一板一眼，雖說功能無誤，總少了那麼幾分靈氣。看了C演算法，也算對圖的表示方法知道一些，卻寫不出這麼優美的程式碼。
我以前覺得，自己大量練習聯絡寫程式碼是學習程式設計的最好的方法，是最開但是看了這份程式碼後，覺得，學習前輩高人優秀的程式碼，是提高自己的一條捷徑，對我們這些普通的coder而言，我們看程式碼的時間是超過寫程式碼的時間的。閱讀前輩優秀程式碼，會更快的提升自己的程式設計能力。對於初學者尤其是這樣，這也是進入一個優秀的開發team的重要性，能更快的成長。
欣賞程式碼Yale大學前輩的程式碼吧。
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
#ifndef __GRAPH_H__ #define __GRAPH_H__ typedef struct graph *Graph; Graph graph_create(int n); void graph_destroy(Graph); void graph_add_edge(Graph, int source, int sink); int graph_vertex_count(Graph); int graph_edge_count(Graph); int graph_out_degree(Graph, int source); int graph_has_edge(Graph, int source, int sink); void graph_foreach(Graph g, int source, void (*f)(Graph g, int source, int sink, void *data), void *data); #endif |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 |
#include <stdlib.h> #include <assert.h> #include "graph.h" /* basic directed graph type */ /* the implementation uses adjacency lists * represented as variable-length arrays */ /* these arrays may or may not be sorted: if one gets long enough * and you call graph_has_edge on its source, it will be */ struct graph { int n; /* number of vertices */ int m; /* number of edges */ struct successors { int d; /* number of successors */ int len; /* number of slots in array */ char is_sorted; /* true if list is already sorted */ int list[1]; /* actual list of successors */ } *alist[1]; }; /* create a new graph with n vertices labeled 0..n-1 and no edges */ Graph graph_create(int n) { Graph g; int i; g = malloc(sizeof(struct graph) + sizeof(struct successors *) * (n-1)); assert(g); g->n = n; g->m = 0; for(i = 0; i < n; i++) { g->alist[i] = malloc(sizeof(struct successors)); assert(g->alist[i]); g->alist[i]->d = 0; g->alist[i]->len = 1; g->alist[i]->is_sorted= 1; } return g; } /* free all space used by graph */ void graph_destroy(Graph g) { int i; for(i = 0; i < g->n; i++) free(g->alist[i]); free(g); } /* add an edge to an existing graph */ void graph_add_edge(Graph g, int u, int v) { assert(u >= 0); assert(u < g->n); assert(v >= 0); assert(v < g->n); /* do we need to grow the list? */ while(g->alist[u]->d >= g->alist[u]->len) { g->alist[u]->len *= 2; g->alist[u] = realloc(g->alist[u], sizeof(struct successors) + sizeof(int) * (g->alist[u]->len - 1)); } /* now add the new sink */ g->alist[u]->list[g->alist[u]->d++] = v; g->alist[u]->is_sorted = 0; /* bump edge count */ g->m++; } /* return the number of vertices in the graph */ int graph_vertex_count(Graph g) { return g->n; } /* return the number of vertices in the graph */ int graph_edge_count(Graph g) { return g->m; } /* return the out-degree of a vertex */ int graph_out_degree(Graph g, int source) { assert(source >= 0); assert(source < g->n); return g->alist[source]->d; } /* when we are willing to call bsearch */ #define BSEARCH_THRESHOLD (10) static int intcmp(const void *a, const void *b) { return *((const int *) a) - *((const int *) b); } /* return 1 if edge (source, sink) exists), 0 otherwise */ int graph_has_edge(Graph g, int source, int sink) { int i; assert(source >= 0); assert(source < g->n); assert(sink >= 0); assert(sink < g->n); if(graph_out_degree(g, source) >= BSEARCH_THRESHOLD) { /* make sure it is sorted */ if(! g->alist[source]->is_sorted) { qsort(g->alist[source]->list, g->alist[source]->d, sizeof(int), intcmp); } /* call bsearch to do binary search for us */ return bsearch(&sink, g->alist[source]->list, g->alist[source]->d, sizeof(int), intcmp) != 0; } else { /* just do a simple linear search */ /* we could call lfind for this, but why bother? */ for(i = 0; i < g->alist[source]->d; i++) { if(g->alist[source]->list[i] == sink) return 1; } /* else */ return 0; } } /* invoke f on all edges (u,v) with source u */ /* supplying data as final parameter to f */ void graph_foreach(Graph g, int source, void (*f)(Graph g, int source, int sink, void *data), void *data) { int i; assert(source >= 0); assert(source < g->n); for(i = 0; i < g->alist[source]->d; i++) { f(g, source, g->alist[source]->list[i], data); } } |
這是一份PineWiki網站裡面提供的一份圖的表示的程式碼，實現的很優美吧？動態分配陣列，長度可以擴充套件，既不浪費空間，有不會帶來效能損失。
除此外，graph_foreach這種思想也很不錯啊。最近學習了一段時間的Lisp，這種傳遞函式作用到每一個元素上的方法，相當於Lisp中的mapcar，讓人不僅拍案叫絕，很容易就能擴充套件出很好的功能。（當然也不是完全沒瑕疵，比如realloc沒有判斷失敗的情景，白璧微瑕）
既然是圖的表示，我們當然很希望能夠看到視覺化的圖。我看Land of Lisp一書中，學到了Linux下的neato 命令。 Linux下有工具幫助生成圖的圖片，可以滿足我們視覺化的需求。
先看下測試程式碼。
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 |
#include <stdio.h> #include <assert.h> #include "graph.h" #define TEST_SIZE (6) static void match_sink(Graph g, int source, int sink, void *data) { assert(data && sink == *((int *) data)); } static int node2dot(Graph g) { assert(g != NULL); return 0; } static void print_edge2dot(Graph g,int source, int sink, void *data) { fprintf(stdout,"%d->%d;n",source,sink); } static int edge2dot(Graph g) { assert( NULL); int idx = 0; int node_cnt = graph_vertex_count(g); for(idx = 0;idx<node_cnt; idx++) { graph_foreach(g,idx,print_edge2dot,NULL); } return 0; } int graph2dot(Graph g) { fprintf(stdout,"digraph{"); node2dot(g); edge2dot(g); fprintf(stdout,"}n"); return 0; } int main(int argc, char **argv) { Graph g; int i; int j; g = graph_create(TEST_SIZE); assert(graph_vertex_count(g) == TEST_SIZE); /* check it's empty */ for(i = 0; i < TEST_SIZE; i++) { for(j = 0; j < TEST_SIZE; j++) { assert(graph_has_edge(g, i, j) == 0); } } /* check it's empty again */ for(i = 0; i < TEST_SIZE; i++) { assert(graph_out_degree(g, i) == 0); graph_foreach(g, i, match_sink, 0); } /* check edge count */ assert(graph_edge_count(g) == 0); for(i = 0; i < TEST_SIZE; i++) { for(j = 0; j < TEST_SIZE; j++) { if(i < j) graph_add_edge(g, i, j); } } for(i = 0; i < TEST_SIZE; i++) { for(j = 0; j < TEST_SIZE; j++) { assert(graph_has_edge(g, i, j) == (i < j)); } } assert(graph_edge_count(g) == (TEST_SIZE*(TEST_SIZE-1)/2)); graph2dot(g); /* free it * */ graph_destroy(g); return 0; } |
我們這個測試程式基本測試了graph的API，同時利用graph_foreach函式的高效擴充套件性，輸出了dot檔案格式的檔案我們看下執行結果。
|
1 2 |
root@manu:~/code/c/self/graph_2# gcc -o test generate_graph.c graph.c root@manu:~/code/c/self/graph_2# ./test >test.dot |
在我的Ubuntu下面用XDot可以看到test.dot已經是個圖形檔案了。圖形如下：
當然了，我們也可以用 dot命令繪製出PNG格式的圖片來：
|
1 |
root@manu:~/code/c/self/graph_2# dot -T png -o graph_test.png test.dot |
我們可以看到在當前目錄下產生了一個檔名為graph_test.png的PNG格式的圖片。開啟看下和上面的圖是一致的。我就不貼圖了。
對dot感興趣的筒子，可以繼續閱讀『dot 學習筆記』二. 記錄 Shell 的變遷
參考文獻：
1 Land of Lisp
2 PineWiki
3 演算法：C語言實現。