演算法學習之路|宇宙無敵加法器

地球人習慣使用十進位制數，並且預設一個數字的每一位都是十進位制的。而在PAT星人開掛的世界裡，每個數字的每一位都是不同進位制的，這種神奇的數字稱為“PAT數”。每個PAT星人都必須熟記各位數字的進製表，例如“……0527”就表示最低位是7進位制數、第2位是2進位制數、第3位是5進位制數、第4位是10進位制數，等等。每一位的進位制d或者是0（表示十進位制）、或者是[2，9]區間內的整數。理論上這個進製表應該包含無窮多位數字，但從實際應用出發，PAT星人通常只需要記住前20位就夠用了，以後各位預設為10進位制。

在這樣的數字系統中，即使是簡單的加法運算也變得不簡單。例如對應進製表“0527”，該如何計算“6203+415”呢？我們得首先計算最低位：3+5=8；因為最低位是7進位制的，所以我們得到1和1個進位。第2位是：0+1+1（進位）=2；因為此位是2進位制的，所以我們得到0和1個進位。第3位是：2+4+1（進位）=7；因為此位是5進位制的，所以我們得到2和1個進位。第4位是：6+1（進位）=7；因為此位是10進位制的，所以我們就得到7。最後我們得到：6203+415=7201。

輸入格式：

輸入首先在第一行給出一個N位的進製表（0 < N <=20），以回車結束。 隨後兩行，每行給出一個不超過N位的正的PAT數。

輸出格式：

在一行中輸出兩個PAT數之和。

輸入樣例：
30527
06203
415
輸出樣例：
7201
我的思路：

先將兩個數以十進位制方式相加，不進位。

栗子：

68+67= 12 15

這種方式。

然後我們根據給出的進製表，從個位開始依次判斷，多出的數進位，依次判斷並進位，最後，

得出最終結果。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
    vector<int> into;
    string a,b;
    int c;
    cin>>a;
    b=":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::"+a;//佔位符
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--){
        c=b[i]-`0`;
        if(c==0)
            c=10;
        into.push_back(c);
    }//構造進製表，0~40，：-‘0’為10，即十進位制。
    
    vector<int>v1,v2;
    
    cin>>a;
    cin>>b;
    if(a.size()>b.size()){
        for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
            v1.push_back(b[i]-`0`);
        for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
            v2.push_back(a[i]-`0`);
    }
    else{
        for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
            v1.push_back(a[i]-`0`);
        for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
            v2.push_back(b[i]-`0`);
    }//v2儲存大的字元
    
    for(int i=0;i!=v1.size();i++){
        v2[i]+=v1[i];
    }//兩數相加，以十進位制方式

    for(int i=0;i<40;i++)
        v2.push_back(0);
    
    
    for(int i=0;i<v2.size();i++){
        v2[i+1]+=v2[i]/into[i];//兩個式子順序尤為重要！式子2改變了源
        v2[i]=v2[i]%into[i];
    }
    int flag=1;
    for(int i=v2.size()-1;i>=0;i--){
        if(v2[i]!=0)
            flag=0;
        if(flag==0)
            cout<<v2[i];
    }
    if(flag==1){
        cout<<0;
    }
}