【動態規劃】字串最小編輯距離Java實現

問題：給定一個源串和目標串，能夠對源串進行如下操作：

在給定位置上插入一個字元

替換任意字元

刪除任意字元

要求寫一個程式，返回最少的運算元，使得對源串進行這些操作後等於目標串。源串和目標串的長度都小於2000。

關於編輯距離

編輯距離（Edit Distance），又稱Levenshtein距離，是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字元替換成另一個字元，插入一個字元，刪除一個字元。

例如：字串abc和字串adbe之間的最小編輯距離是2 因為adbe刪除b然後將e替換為c經過這兩部

a[m]表示第一個字串，m表示該字串字元的下標為0~m

b[n]表示第二個字串，n表示該字串字元的下標為0~n

d[i][j]表示子串a[i]和子串a[j]的最小編輯距離

那麼邊界條件：

d[i][0]=i, 0=<i<=m

d[0][j]=j, 0=<j<=n

狀態轉移方程：d[i][j]=min{d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+lastCharCommon}

lastCharCommon=1,如果a[i-1]等於b[j-1]

lastCharCommon=0,如果a[i-1]不等於b[j-1]

下邊給出java實現：

class StringEditDistance{
    /*輸入兩個字串，返回這兩個字串的編輯距離*/
    public static int getDistance(String strA, String strB){
        int distance=-1;
        /*輸入引數合法性檢查*/
        if(null==strA||null==strB||strA.isEmpty()||strB.isEmpty()){
            return distance;
        }
        /*兩個字串相等，編輯距離為0*/
        if (strA.equals(strB)) {
            return 0;
        }
        System.out.println("第一個字串："+strA);
        System.out.println("第二個字串："+strB);
        int lengthA=strA.length();
        int lengthB=strB.length();
        int length=Math.max(lengthA,lengthB);
        /*申請一個二維陣列，儲存轉移矩陣*/
        int array[][]=new int[length+1][length+1];
        /*邊界條件初始化*/
        for(int i=0;i<=length;i++){
            array[i][0]=i;

        }
        /*邊界條件初始化*/
        for(int j=0;j<=length;j++){
            array[0][j]=j;
        }
        /*狀態轉移方程*/
        for(int i=1;i<=lengthA;i++){
            for(int j=1;j<=lengthB;j++){
                array[i][j]=min(array[i-1][j]+1,
                                array[i][j-1]+1,
                                array[i-1][j-1]+(strA.charAt(i-1)==strB.charAt(j-1)?0:1));
            }
        }
        /*列印轉移表格*/
        System.out.println("狀態轉移表格：");
        for(int i=0;i<=lengthA;i++){
            for(int j=0;j<=lengthB;j++){
               System.out.print( array[i][j]+"    ");
            }
            System.out.println();
        }
        return array[lengthA][lengthB];

    }
    /*取三個數中的最小值*/
    public static int  min(int a,int b, int c){
        return Math.min(Math.min(a,b),c);
    }
}

測試用例：

String a=null;
String b="abd";

System.out.println("case 1：編輯距離為："+StringEditDistance.getDistance(a,b));
System.out.println();

a="Program";
b="P-r-o-g-r-a-m";
System.out.println("case 2：編輯距離為"+StringEditDistance.getDistance(a,b));
System.out.println();

a="2333";
b="6666666";
System.out.println("case 3：編輯距離為"+StringEditDistance.getDistance(a,b));
System.out.println();

a="adbe";
b="abc";
System.out.println("case 4：編輯距離為"+StringEditDistance.getDistance(a,b));
System.out.println();

a="hehe";
b="hehe";
System.out.println("case 5：編輯距離為"+StringEditDistance.getDistance(a,b));
System.out.println();

執行結果：

case 1：編輯距離為：-1

第一個字串：Program
第二個字串：P-r-o-g-r-a-m
狀態轉移表格：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 3 3 3 3 3 3 3 4 5 6 7 8 9
5 4 4 3 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8
6 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 7
7 6 6 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6
case 2：編輯距離為6

第一個字串：2333
第二個字串：6666666
狀態轉移表格：
0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7
2 2 2 3 4 5 6 7
3 3 3 3 4 5 6 7
4 4 4 4 4 5 6 7
case 3：編輯距離為7

第一個字串：adbe
第二個字串：abc
狀態轉移表格：
0 1 2 3
1 0 1 2
2 1 1 2
3 2 1 2
4 3 2 2
case 4：編輯距離為2

case 5：編輯距離為0

【動態規劃】字串最小編輯距離Java實現

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