引言：演算法操作的集合可以隨著時間的改變而增大，減小，或者產生其他變化，我們稱這種集合是動態的。接下來的五章，我們將研究計算機上表示和操作有窮動態集合的一些基本技術。本文主要為你講解棧與佇列的操作和實現，建議將這些操作製作成庫，方便以後的引用，避免重複編碼。系列文章為演算法導論的筆記和相關習題解答。

本文來源：棧與佇列

動態集合的元素

元素包括兩個部分：關鍵字+衛星資料

動態集合上的操作

主要包括兩個大的方面：查詢

我們約定：集合為S，關鍵字為k，指向元素的指標為x

Search（S，k）

Inserrt（S，x）

Delete（S，x）

Minimum(S)

Maximum( S )

Successor (S,x)

Predecessor(S,x)

棧和佇列

一、棧

實現了一種先進先出的策略。通常情況下我們採用陣列加棧頂指示top來實現，約定top==0（或者-1）的時候表示棧為空；同時如果stack的長度是m，那麼要考慮元素個數超過m以後產生的溢位問題。棧的一些定義和基本操作如下：

#ifndef MAXSTACKSIZE
#define MAXSTACKSIZE 200
#endif
typedef int StackDataType;
typedef struct mystack{
  int top;
  StackDataType data[MAXSTACKSIZE];
}Stack,*StackPointer;
extern int IsEmpty(Stack s); 
extern int Push(StackPointer s, StackDataType element);
extern StackDataType Pop(StackPointer s); 

註明：stack的資料結構還可以定義一個指標和大小，來取代陣列。這些操作的實現方式如下：

#include"stack.h"
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
StackDataType Pop(StackPointer s){ 
  if(s->top==-1){
    printf("the stack is already empty!\n");
    exit(1);
  }

  --(s->top);
  return s->data[s->top+1];
}

int IsEmpty(Stack s){ 
  if(s.top==-1){
    return 1;
  }
  else{
    return 0;
  }
}

int Push(StackPointer s,StackDataType element){
  if(s->top >= MAXSTACKSIZE-1){
    printf("the stack is over flow!\n");
    return 0;
  }
  ++(s->top);
  s->data[s->top]=element;
  return 1;
}

二、佇列

我們可以把佇列想象成排隊等待服務的人群，同樣也可以用 陣列+對頭指標+對尾指標 來實現佇列這個資料結構；其中，head表示下一個要出列的元素，tail表示剛剛進入佇列的元素。另外，為了實現環繞，我們需要把佇列實現成為迴圈陣列的模式，這個可以通過取模運算來實現。這樣，head==tail+1表示佇列已經滿了；但是，此時我們會發現，如果我們讓元素逐個出列，那麼當最後一個元素出列的時候，同樣滿足head=tail+1；也就是說，佇列在空和滿的情況下具有相同的抽象條件。為了對此進行區分，我們用tail表示下一個進入佇列的元素將要進入佇列的位置,那麼，初始化情況下，所以head=tail表示佇列為空，初始情況下，head=tail=0；如果我們用head=tail+1表示佇列為滿的情況，意味著這個情況下，佇列中有一個位置處於沒有利用的狀態，如果要利用這個元素，又會出現head=tail表示空和滿兩種情況。

關於佇列的一些操作例項可以看下圖，從而理解上面一段中的相關情況：

佇列的一些定義的基本的操作如下：

#ifndef MAXQUEUESIZE
#define MAXQUEUESIZE 200
#endif
typedef int QueueDataType;
typedef struct myqueue{
  int tail;
  int head;
  QueueDataType data[MAXQUEUESIZE];
}Queue,*QueuePointer;
extern int IsEmpty(Queue queue);
extern int IsFull(Queue queue);
extern int EnQueue(QueuePointer queuep, QueueDataType element);
extern QueueDataType DeQueue(QueuePointer queuep);

操作實現：

#include"queue.h"
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
/*make sure the queue is not empty when you delete element from it*/
QueueDataType DeQueue(QueuePointer queue){
  if(queue->head==queue->tail){
    printf("the queue is already empty!\n");
    exit(1);
  }
  QueueDataType temp;
  temp=queue->data[queue->head];
  ++(queue->head);
  if(queue->head==MAXQUEUESIZE)//
    queue->head=0;
  return temp;
}

int IsEmpty(Queue queue){
  if(queue.head==queue.tail){
    return 1;
  }
  else{
    return 0;
  }
}
int IsFull(Queue queue){
  if(queue.head==(queue.tail+1)%MAXQUEUESIZE){
    return 1;
  }
  else
    return 0;
}

int EnQueue(QueuePointer queue,QueueDataType element){
  if(IsFull((*queue))){
    printf("the queue is over flow!\n");
    return 0;
  }
  queue->data[queue->tail]=element;
  ++(queue->tail);
  if(queue->tail==MAXQUEUESIZE)
    queue->tail=0;
  return 1;
}

心得：棧與佇列，分別是兩種FIFO和FILO的資料結構，至於具體實現，棧的增長和佇列進出的方向完全可以由使用者定義。另外，在實際的程式設計中，以迴圈佇列的實現為例，容易出現邏輯錯誤的地方在於條件判斷和邊界條件的設定。其中條件判斷要是充要條件，也就是說，你的程式碼需要能準確反應你的文字表述的意圖，雖然我們設定的條件是佇列滿，但是如果用head=tail，雖然表示了佇列滿的情況，但是它也表示佇列是空的情況，所以是不正確的。比如判斷佇列是滿還是空，如果我們想要將陣列的每個元素都利用，這時就會發現佇列在滿和空的時候滿足同樣的條件head=tail，顯然，這是應該避免的；所以浪費了一個空間，來區分佇列是滿還是空這個情況。經驗：行動前周密的思考能大量節省時間。

練習：程式設計實現2，4，5，6，7：

2，一個棧stack1從低地址到高地址，另外一個棧stack2從高地址到低地址：當top1>=top2時，棧溢位。

4，解答：參見本文中的程式碼，裡面有對溢位情況的處理

5，解答：參見程式碼biqueue.c

6，解答：兩個棧，棧底相連就是一個佇列，但是要注意這兩個棧為空的邊界條件。

7，解答：兩個佇列，參考下圖