演算法學習筆記（1）- 演算法概述

演算法概念

演算法可看成是若干指令的有窮序列 ， 滿足性質 ：

• 輸入： 有外部提供的量作為演算法的輸入 。

• 輸出： 演算法產生至少一個量作為輸出 。

• 確定性： 組成演算法的每條指令是清晰 ， 無歧義的 。

• 有限性： 演算法中每條指令的執行次數是有限的 ， 執
  行每條指令的時間也是有限的 。

演算法複雜性分析

演算法複雜性 = 演算法所需要的計算機資源

演算法的時間複雜性T(n) ；演算法的空間複雜性S(n) 。其中 n 是問題的規模 （ 輸入大小 ）。

演算法分析中常見的複雜性函式

漸近分析的記號

（1 ） 漸近上界記號O—— 大 O 表示法
（2 ） 漸近下界記號Ω —— 大 Ω 表示法
（3 ）緊漸近界記號θ —— θ 表示法
（4 ） 非緊上界記號o —— 小o 表示法
（5 ） 非緊下界記號ω —— 小ω 表示法

大O表示法

大O表示法：用來表示演算法可能有的最高增長率 。

兩個函式求導後相比

大 Ω 表示法

θ 表示法

漸近分析記號的運算性質

最優演算法

演算法分析基本法則