iOS CGAffineTransform詳解

UIView的transform屬性是一個CGAffineTransform型別，用於在二維空間做旋轉，縮放和平移。CGAffineTransform是一個可以和二維空間向量（例如CGPoint）做乘法的3X2的矩陣。稱為仿射變換，“仿射”的意思是無論變換矩陣用什麼值，圖層中平行的兩條線在變換之後任然保持平行”。

官方定義：

struct CGAffineTransform {
CGFloat a, b, c, d;
CGFloat tx, ty;
};
雖然結構體中只有a,b,c,d,tx,ty 6個引數，但其實還有3個固定的引數[0,0,1]來組成3x3的矩陣。
如下圖所示：

x' = ax + cy + tx y' = xb + yd + ty

向量的變換

影像上每個點的位置可以看成一個向量n維向量，取決於影像的空間。所以對影像的變換可以等價於對向量的變換，研究向量的變換可以讓我們更直觀的瞭解影像變換的原理 1. 向量的平移（對座標系內某點得移動）

2. 向量的縮放 X飯方向縮放a倍，Y方向縮放b倍，則有3. 向量的旋轉 二位平面的向量旋轉，即可以表示為三維空間的向量繞Z軸的旋轉 如圖：將向量x在平面X-Y內繞原點旋轉B，假設向量x的模為R，則根據三角函式的知識得

,旋轉後的向量為用矩陣表達即為

齊次座標

齊次座標就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示，例如，二維點(x,y)的齊次座標表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次座標的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次座標(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維點(4,2)。許多圖形應用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉、縮放。以矩陣表示式來計算這些變換時，平移是矩陣相加，旋轉和縮放則是矩陣相乘，綜合起來可以表示為p' = p *m1+ m2（注：因為習慣的原因，實際使用時一般使用變化矩陣左乘向量）(m1旋轉縮放矩陣， m2為平移矩陣， p為原向量 ，p'為變換後的向量)。引入齊次座標的目的主要是合併矩陣運算中的乘法和加法

所以2D變換的矩陣，就是剛開始的那個3行3列的矩陣。對上述方法進行擴充，我們很容易得出三維空間的變換矩陣

identity矩陣
/* The identity transform: [ 1 0 0 1 0 0 ]. */CG_EXTERN const CGAffineTransform CGAffineTransformIdentity CG_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_0, __IPHONE_2_0);

identity矩陣可以表示為

CGAffineTransformMakeTranslation方法
/* Return a transform which translates by `(tx, ty)': t' = [ 1 0 0 1 tx ty ] */CG_EXTERN CGAffineTransform CGAffineTransformMakeTranslation(CGFloat tx, CGFloat ty) CG_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_0, __IPHONE_2_0);

CGAffineTransformMakeTranslation
是一個進行平移的方法，根據註釋得到的矩陣為

CGAffineTransformMakeScale方法
/* Return a transform which scales by `(sx, sy)': t' = [ sx 0 0 sy 0 0 ] */CG_EXTERN CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy) CG_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_0, __IPHONE_2_0);

CGAffineTransformMakeScale
是一個進行縮放的方法，根據註釋得到的矩陣為

CGAffineTransformMakeRotation方法
/* Return a transform which rotates by `angle' radians: t' = [ cos(angle) sin(angle) -sin(angle) cos(angle) 0 0 ] */CG_EXTERN CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle) CG_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_0, __IPHONE_2_0);

CGAffineTransformMakeRotation
是一個進行旋轉的方法，根據註釋得到的矩陣為

錯切