運營經理，你真的知道模型裡的R平方嗎？

想象一下這個場景：

分析師拿著2個模型的結果和運營經理討論。

“我做了兩個關於客戶生命價值的模型，第一個看起來效果不錯，R方有81%，第二個只有75%。這樣看起來，我們下個月的留存客戶運營從第一個模型裡挑選人選吧。”

運營經理似懂非懂的點點頭，”嗯，看起來第一個模型有81%的R方了，比較接近1，不錯，我們準備一下，下週開始deploy。”

看完上面的對話，內行一定會有很多疑問，比如，你光給我一個R方的值，就來判斷模型的好壞，未免也太草率了吧。的確，很多人其實都不知道R方是如何推倒的，他們只知道一個概念，就是R方越接近1就越好。其他的他們似乎也不在乎。

我想通過這篇文章，讓你對R方有個更"形象化"的認識，再也不會忘記R方的推倒公式和含義。

首先，先用一句話介紹下R平方的概念，即描述因變數(Y)有多少能被自變數(X)解釋的程度；簡單的說就是真實值有多少能被模型解釋。我們看一下R平方的公式：

分子部分是真實值和模型預測值的差距，我們可以說模型誤差；
分母部分是真實值和不用模型的情況下，真實值和他們平均值的差距，我們可以說基準誤差。

下面，我們用客戶的家到公司的距離，來預測他們花費總額的例子來講解這個概念。（為了簡單，我們只取一個feature，4個資料點）

X ＝ 家到公司距離 (公里)	Y ＝ 購買總額(千)
3	7
4	9
5	11
12	21

我們先畫一下這4個使用者的資料點，X軸代表距離，Y軸代表花費(也就是我們要預測的)。

接下來，我們畫一條線，這條線是這4個使用者花費的平均值。(7+9+11+21)/4＝12

這條取平均線的方法，我們可以稱作為最簡單的模型，也就是什麼模型都不用建的情況下，我們做出的判斷。

仔細回想一下，我們現實生活中很多的例子，用的都是這種概念。比如：一個學生，前四次考試是86，90，80，80分。那麼我們最保守的猜測會是，這個學生第五次考試是 (86+90+80+80) / 4 ＝ 84分。

有了這個概念後，我們結合R方公式畫出下面的圖。我們從任意一點向這條平均線做垂線，這個距離可以告訴我們，每個點離開平均線的距離是多少，如果再把這個距離平方一下，就是一個正方型的面積不是嗎？ 把所有的正方形面積相加，就是分母部分的值，即圖中所有紅色正方行面積的和。

同樣的，當我們模型建好後，用同樣的方法描述出分子部分，即模型誤差部分，圖中綠色面積。

好，我們再用圖形更形象地看一下R方的公式：

你覺得以後推倒R方公式是不是不那麼難了呀。

我們再看一下，什麼情況R方會等於1，也就是所謂的“好”？我們發現如果綠色部分的面積是0的話，那麼R方為1。 如果綠色部分的面積和紅色部分面積相等的話，那麼R方為0，模型“不好”。回到最初運營經理和分析師的對話，是不是R方越大，模型越好呢？ 我們看一下下面這個例子。

由於模型非常“準”，讓綠色部分的陰影面積為0，所以R方等於1。你一定會覺得這個擬合的太準了，如果我真的用這個模型去預測其他的情況，應該不會太準確的吧。的確，這種情況我們稱為“過擬合”。所以如果有人和你說R方很高，你還會單純得覺得這個模型好嗎？

另外，有些人會問，R方取值在[0,1]，可能是負數嗎？答案是：可以為負數，但是在預設引數的模型中，是不會出現的，即絕大多數情況下，不會出現負數。

我們回過來再看一下形象的圖形公式，如果要出現負數的話，綠色部分的面積一定要比紅色部分的面積大。而我們在建模過程中，綠色部分的面積是不會大過紅色部分面積的。因為計算過程中，如果比平均線還要差的話，會採用平均線。所以最壞的情況綠色面積只會等於紅色面積，不會大於。

可見，不管你是運營經理還是分析師，只有客觀的對待R方，才會不被誤導。