實變函式(周民強先生)的筆記-引言
引言
本書的引言部分介紹了Riemann積分存在的一些缺陷,主要集中在以下幾個方面:
(1)可積函式要求比較高(幾乎處處連續),使用上不方便
(2)極限和積分次序交換問題
(3)關於微積分基本定理
(4)Riemann可積函式構成的空間是不完備的
最後簡單說明了Lebesgue積分的思想.
對於函式f(x)來說,我們有定義域X和值域Y,在微積分課程中X通常是閉區間,Riemann積分是把定義域X劃分成小區間,在各個小區間中把函式的值取為常數,然後令小區間長度趨於0來定義的,而Lebesgue積分是把值域Y劃分成小區間,通過這些y值可以得到對應的定義域的集合Ei,在這些Ei中把函式的值取為常數,然後令值域中的這些小區間長度趨於0來定義的.
這是我的第一篇Blog文章,最近在看周民強先生的<實變函式>,這將是我的筆記,希望能夠督促自己看完這本書
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