來源:阮一峰
上一篇文章,我介紹了KMP演算法。
但是,它並不是效率最高的演算法,實際採用並不多。各種文字編輯器的”查詢”功能(Ctrl+F),大多采用Boyer-Moore演算法。
Boyer-Moore演算法不僅效率高,而且構思巧妙,容易理解。1977年,德克薩斯大學的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授發明了這種演算法。
下面,我根據Moore教授自己的例子來解釋這種演算法。
1.
假定字串為”HERE IS A SIMPLE EXAMPLE”,搜尋詞為”EXAMPLE”。
2.
首先,”字串”與”搜尋詞”頭部對齊,從尾部開始比較。
這是一個很聰明的想法,因為如果尾部字元不匹配,那麼只要一次比較,就可以知道前7個字元肯定不是要找的結果。
我們看到,”S”與”E”不匹配。這時,“S”就被稱為”壞字元”(bad character),即不匹配的字元。我們還發現,”S”不包含在搜尋詞”EXAMPLE”之中,這意味著可以把搜尋詞直接移到”S”的後一位。
3.
依然從尾部開始比較,發現”P”與”E”不匹配,所以”P”是”壞字元”。但是,”P”包含在搜尋詞”EXAMPLE”之中。所以,將搜尋詞後移兩位,兩個”P”對齊。
4.
我們由此總結出“壞字元規則”:
後移位數 = 壞字元的位置 – 搜尋詞中的上一次出現位置
如果”壞字元”不包含在搜尋詞之中,則上一次出現位置為 -1。
以”P”為例,它作為”壞字元”,出現在搜尋詞的第6位(從0開始編號),在搜尋詞中的上一次出現位置為4,所以後移 6 – 4 = 2位。再以前面第二步的”S”為例,它出現在第6位,上一次出現位置是 -1(即未出現),則整個搜尋詞後移 6 – (-1) = 7位。
5.
依然從尾部開始比較,”E”與”E”匹配。
6.
比較前面一位,”LE”與”LE”匹配。
7.
比較前面一位,”PLE”與”PLE”匹配。
8.
比較前面一位,”MPLE”與”MPLE”匹配。我們把這種情況稱為”好字尾”(good suffix),即所有尾部匹配的字串。注意,”MPLE”、”PLE”、”LE”、”E”都是好字尾。
9.
比較前一位,發現”I”與”A”不匹配。所以,”I”是”壞字元”。
10.
根據”壞字元規則”,此時搜尋詞應該後移 2 – (-1)= 3 位。問題是,此時有沒有更好的移法?
11.
我們知道,此時存在”好字尾”。所以,可以採用“好字尾規則”:
後移位數 = 好字尾的位置 – 搜尋詞中的上一次出現位置
計算時,位置的取值以”好字尾”的最後一個字元為準。如果”好字尾”在搜尋詞中沒有重複出現,則它的上一次出現位置為 -1。
所有的”好字尾”(MPLE、PLE、LE、E)之中,只有”E”在”EXAMPLE”之中出現兩次,所以後移 6 – 0 = 6位。
12.
可以看到,”壞字元規則”只能移3位,”好字尾規則”可以移6位。所以,Boyer-Moore演算法的基本思想是,每次後移這兩個規則之中的較大值。
更巧妙的是,這兩個規則的移動位數,只與搜尋詞有關,與原字串無關。因此,可以預先計算生成《壞字元規則表》和《好字尾規則表》。使用時,只要查表比較一下就可以了。
13.
繼續從尾部開始比較,”P”與”E”不匹配,因此”P”是”壞字元”。根據”壞字元規則”,後移 6 – 4 = 2位。
14.
從尾部開始逐位比較,發現全部匹配,於是搜尋結束。如果還要繼續查詢(即找出全部匹配),則根據”好字尾規則”,後移 6 – 0 = 6位,即頭部的”E”移到尾部的”E”的位置。