\(\texttt{godmoo}\text{ }\texttt{の}\text{ }\texttt{數論學習筆記 之}\text{ }\boxed{整除}\)
前言
整除是數論最基礎的內容，但理解它才能繼續往後學。
定義
若整數 \(n\) 除以整數 \(d\) 的餘數為 \(0\)，那麼我們稱 \(d\) 整除 \(n\)，記作 \(d\mid n\)。
性質
性質1. \(a \mid b\)，\(b \mid c \implies a \mid c\)
性質2. \(a \mid b \implies a \mid bc\text{ }(c \in \bold{Z})\)
性質3. \(a \mid b\)，\(a \mid c \implies a \mid k_1b+k_2c\text{ }(k_1,k_2 \in \bold{Z})\)
性質4. \(a \mid b\)，\(b \mid a \implies a = \pm b\)
性質5. \(a \mid bc\)，\(gcd(a,b)=1 \implies a \mid c\)
正確性顯然。