熵值是不確定性的一種度量。資訊量越大,不確定性就越小,熵也就越小;資訊量越小,不確定性越大,熵也越大。因而利用熵值攜帶的資訊進行權重計算,結合各項指標的變異程度,利用資訊熵這個工具,計算出各項指標的權重,為多指標綜合評價提供依據。
權重計算
熵值法的計算公式如下:
參考文獻:[1]張曉捷.基於熵權TOPSIS法的長租公寓財務風險評價及防範研究[D].廣西大學,2022.DOI:10.27034/d.cnki.ggxiu.2022.001712.
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step1:
根據研究者的資料進行構建評價矩陣(其實就是整理好正確的資料格式,一行為一個樣本,一列為一個屬性);
step2:
根據指標的屬性進行資料處理,常用的為正向化處理和逆向化處理,有時財務資料還會進行適度化處理,適度化是指資料越接近某個值越好。
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step3:非負處理
除此之外,還需要對step2的矩陣進行非負處理(僅針對資料中有非負資料,為什麼進行處理呢?計算中有ln函式,不處理無法計算,可見下方計算公式),至於平移多少,不同的文獻,處理不同,以參考的文獻為準。常見的有0.0001、0.01、1等。此文獻是平移0.001,不管平移多少,其目的最終都是為了資料滿足熵值法的計算要求。
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平移後的矩陣如下:
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step4:
對非負處理後的矩陣進行歸一化處理:
①列求和:
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②歸一化處理
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0.0011/1.007=0.001092;0.1465/1.0071=0.145467,以此類推;
step5:求1/ln(n)
有些文獻還稱1/ln(n)為k,所以在其他文獻中看到熵值計算公式裡的k其實就是1/ln(n),其中n為樣本量,也就是資料中的行數,有幾行就除以幾;
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step6:求資料與對數乘積(p*lnp)
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使用的是歸一化後的資料,比如0.001092*ln(0.001092)=-0.00745;以此類推;
step7:求熵值
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對資料與對數乘積矩陣每一列求和,求和後乘以-k就是對應的每一個屬性的熵值;
step8:求差異係數
差異係數=1-熵值;
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step9:求權重
對差異係數進行歸一化處理;
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除此之外,也可以使用spssau進行分析,中間處理過程spssau會預設進行。
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結果如下:
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綜合得分計算:
熵值法得到權重值後,此時資料與對應的權重相乘,並且進行累加,最終得到一列資料即為‘綜合得分’。這裡的資料指的是非負處理後的矩陣,如果沒有進行非負處理,則為量綱化處理後的資料。
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縱向對比:
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