nyoj 2354 同時也是 codeforces Robin Hood（二分）

題目描述

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思路：

1、一直在想二分差值，然後發現最小值和最大值的問題不是很好處理，一直在想一個科學的連續二分的方式去列舉出最小值和最大值。以一種二分套二分的方式去解，以失敗告終。

2、正解是這樣的：

首先得明確一點，初始時硬幣數比平均數少的人最終會增加k個硬幣，比平均數多的會減少k個硬幣，
所以根據這個先用二分求出最終最少的硬幣數，然後最用二分求出最終最多的硬幣數，然後相減就行了，明確這一點這題目差不多就出來了。。。
①因為時間越長（天數經過的越多），最大值就會越小，同理，最小值就會越大（所以這就是智障的去二分差值的理由？尼瑪本質是最大值最小值的變化好嘛，為毛要想到差值上去.......）那麼我們二分一個最小值，接下來二分一個最大值。

②判定二分的過程很簡單，對於列舉最小值的時候，如果需要的最少天數小於等於k，那麼就加大最小值，否則減小最小值即可。那麼二分列舉最大值的時候同理即可。

③問題的坑點在於維護上下界。對於總值：sum，如果sum%n==0，那麼最小值的上界就是sum/n，最大值的下界也是sum/n.當sum%n！=0的時候，最小值的上界還是sum/n，但是最大值的下界應該是sum/n+1.這裡被坑了......................

這個從最大的拿東西給最小的，不是列舉差值。。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 5;
typedef long long ll;
ll a[maxn], n, k;
int check(ll x)   //判斷以這個x為最小的天數，需要多少天
{
    ll res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(a[i] < x) res += x-a[i]; //比他小， 就說明這些都要得到1，最終達到最小的天
    }
    return res <= k;
}
int check2(ll x)
{
    ll res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(a[i] > x) res += a[i]-x;  //比他大， 就往外給，最終到達最大的天
    }
    return res <= k;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
        sum += a[i];
    }
    ll limit = sum / n;
    ll limit2 = limit;
    if(sum%n) limit2++;                   //
    ll ansx = 0, ansy = 0;
    ll l = 1, r = limit, mid;             //mid  表示 最大或者最小能夠到達的值
    while(l <= r)
    {
        mid = (l+r)/2;                    
        if(check(mid))              
        {
            ansx = mid;
            l = mid + 1;
        }
        else
            r = mid - 1;
    }
    l = limit2;
    r = sum;
    while(l <= r)
    {
        mid = (l+r)/2;
        if(check2(mid))
        {
            ansy = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%lld\n", ansy-ansx);
    return 0;
}