圖靈機，你瞭解嗎？——剖析被譽為現代計算機原理開山之作的圖靈論文

1900年，大衛•希爾伯特在巴黎召開的國際數學家大會上提出了20世紀數學家面臨的23個問題，其中的第10問題是“丟番圖方程可解性的判定”：

給定一個包含任意個未知數的有理整係數不定方程，推導一個過程，可以經過有限步運算判定該方程是否存在有理整數解。

圖靈受庫爾特•哥德爾不完備性定理的啟發，研究了希爾伯特的“判定性問題”，並因此提出了圖靈機這一假想模型。他自己說，產生處理判定性問題的靈感時正躺在格蘭切斯特草地上，那是很受劍橋學生歡迎的一個休閒場所。

1936年，圖靈發表了描述這一假想模型的論文“On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”（《論可計算數及其在判定性問題上的應用》），並以此證明了“判定性問題不可解”。《圖靈的祕密》（The Annotated Turing）一書講的正是這篇論文，包含了圖靈最初36頁的論文和增補的3頁修訂。圖靈在開篇提到了“機器”、“紙帶”、“掃描”、“格局”，定義了自動機、計算機器等的概念。

“可計算數是那些其小數表示式可以通過有限步驟計算出來的數。……我們可以將一個正在進行實數計算的人比作一臺只能處理有限條件q1, q2, q3, …, qR的機器，這些條件稱為“m-格局”。……我們可以稱這個格為‘掃描格’。掃描格中的符號稱為‘掃描符’。可以這麼說，‘掃描符’是機器當前唯一可以‘直接感知’的字元。……因此，格局決定了機器的可能行為。

“如果機器在每一階段的動作完全由格局所決定，我們稱這樣的機器為‘自動機’（或a-機器）。

“如果一臺自動機列印兩種符號，第一類符號（稱為數字）完全由0和1組成（另一種稱為第二類符號），那麼這樣的機器就稱為計算機器。”

圖靈隨後描述了虛構的可以做一些簡單操作的計算機器。儘管機器很簡單，但是圖靈斷言它在功能上等價於一個進行數學運算的人。他用這些機器來計算數字。第一臺機器是計算1/3的二進位制形式（.010101...），第二臺是計算一個很可能是超越數的無理數（.001011011101111…)。他認為，機器也可以用來計算π、e及其他數學常量。圖靈甚至創造了一個可以模擬其他計算機器所有操作的通用機器。

圖靈的一生也頗具傳奇色彩。穿插在這篇開創性論文間，書中講述了圖靈的成長經歷、教育背景、戰爭期間的密碼破解工作、參與的影響力巨大的計算機工程，對人工智慧的思索，以及他的性取向，因“嚴重猥褻”罪而被逮捕和起訴的經歷，並在41歲時自殺身亡。圖靈的計算理論影響深遠，書中也介紹了圖靈機對於人們理解計算機、人類意識和宇宙所產生的影響。

在數理邏輯發展的歷程中，弗雷格、康托爾、羅素、哥德爾、希爾伯特、馮•諾依曼，集合論、謂詞、羅素悖論、數學基礎、不完備性定理等等，都是不可不提、不可不知的人物和概念。圖靈的理論與此息息相關，因此這些也是本書必不可少的內容。

編輯這本書，又看到了《羅素的故事》中人物和事件，熟悉而親切。《羅素的故事》是一本以羅素的成長經歷為主線闡述數理邏輯發展歷程的漫畫書。