《數學沉思錄》的筆記-第二章神祕學：命理學家和哲學家

第二章 神祕學：命理學家和哲學家

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人類的進步通常是由認識宇宙的渴望所驅動的。這種探求事物本質、尋根溯源的努力，遠遠超過了單純滿足生存需要、改善經濟條件和提高生活質量的基本要求。

從笛卡爾開始，人類認識自然界的視角，從過去主要以直接感知到的特徵為基礎的定性描述、轉向了通過確定數量為主的定量分析。笛卡爾力圖通過使用數學語言從事物基礎的微觀層面給出科學的解釋，這種方式取代了過去大多以觸覺、嗅覺、色彩、感覺為要素來表述事物特徵的方法。

P16 兩千多年前，神祕的畢達哥拉斯就認為，當進行純理論數學研究時，人類的靈魂沉浸“在音樂中”。

                               畢達哥拉斯

他是科學家和宗教思想家的統一。事實上，有人認為是畢達哥拉斯創造了“哲學（philophy）”和“數學（mathematics）”這兩個詞。其中，“哲學”的字面意思是智慧之愛，而“數學”的字面意思是學習的科學。

P17 在任何時候，只要他全身心地投入，他就能輕易發掘並分辨出所有的真相。

數字代表的形而上哲學才是他們理論和教義的核心。對畢達哥拉斯學派而言，數學不僅僅是有生命的存在，也是宇宙執行的法則。它貫穿於任何事物，無論是天上的天國，還是人類的道德，都概莫能外。換句話說，在畢達哥拉斯學派眼中，數字有兩種截然不同，卻又緊密相聯、互為補充的含義。一方面，數字有明確的物理存在形式；另一方面，它們又是抽象的法則，基於這種法則才能形成萬事萬物。例如，單子（數字1）被認為是所有其他數字的基數，是和水、空氣、火（當時他們被認為是構成物質世界最基礎的要素）一樣的獨立存在體。同時，單子也被認為是一種思想，代表形而上哲學中的統一，是所有人類創造物的源頭。英國哲學史學家Thomas Stanley曾用優美的文字（這種優美只針對17世紀的英文而言）描述過畢達哥拉斯學派與數字聯絡在一起時的兩種特點：

P18 數字有兩種型別，知性的（或者說是無形的）和知識的。知性的數字講的是數字永恆的本質。畢達哥拉斯在他有關上帝的一次演講中宣稱，這種知性是天人間，以及兩者之間的自然界中最神奇的一條法則......這也被稱為所有事物的法則、根源、基礎......知識的數字，被畢達哥拉斯定義為本源的行為擴充和產物，這種本源存在於單子及單子自身的累積之中。

有人認為數字令人迷戀，這也許並不奇怪。即使是我們在日常生活中每天都會遇到的那些最普通的數字，也有一些有趣的特性。例如，一年有365天，365是3個連續的數的平方之和（365=10^2+11^2+12^2），而365又是兩個連續的數的立方和（365=13^3+14^3）。讓我們再以二月的天數28為例。28是自己所有的約數（被它除後無餘數）之和，28=1+2+4+7+14，具有這種特性的數字被稱為完全數（最小的4個完全數是6、28、496、8218）。注意，28還是最小的兩個奇數的立方和，28=1^3+3^3.還有100，它在今天我們這個十進位制的世界裡得到了廣泛的應用，也具有一些獨特的特性，如100=1^3+2^3+3^3+4^3。

P22 數字不僅可以被用來描述物理世界，也被當做人類精神和情感的基礎。

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另外一個在畢達哥拉斯學派的世界裡居於核心地位的觀念是宇宙對立。 最重要的一組對立是有限（以奇數為代表）和無限（以偶數為代表）。有限是一種力量，把次序以及和諧引入到無序、放縱和無窮之中。從微觀的角度講，整個宇宙和人類的生命的複雜性都可以被認為是由一系列對立事物（在某種程度上和諧統一）組成並支配的。

柏拉圖

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