隨機向量特徵函式的求法

陸超超發表於2011-12-29
隨機特徵函式

在介紹隨機向量特徵函式的求法之前，我們先來看一下隨機變數特徵函式的定義。

對於隨機變數ξ，它的特徵函式定義為：

enter image description here

將以上定義式進一步進行如下推導：

enter image description here

注：式中F(ξ)是隨機變數ξ的聯合累積分佈函式，f(ξ)是隨機變數ξ的概率密度函式。

例如，對於正態分佈enter image description here，其概率密度函式為： enter image description here

根據隨機變數特徵函式的定義，其特徵函式為：

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現在可以將特徵函式推廣到正態隨機向量上去了，假設一隨機向量：enter image description here

  • 1）實正態隨機向量

    • 實正態隨機向量的概率密度函式：

    enter image description here

    由上述定義易知，實正態隨機向量的特徵函式為：

    enter image description here，其中enter image description here

  • 2）復正態隨機向量

    • 復正態隨機向量的概率密度函式：

    enter image description here

    由上述定義易知，復正態隨機向量的特徵函式為：

    enter image description here，其中enter image description here

至此，正態隨機向量特徵函式的求法介紹完畢，其他隨機向量的求法以此類推均可求出。

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