程式設計師的數學 開發你的創造力

說到大腦，ladys and 鄉親們，它可是個名副其實的大傢伙，是腦中最大的部分，也是許多神經系統功能（以及功能失常）的源頭，而正是這些功能才使我們成為人。愛情、語言，甚至你對明星那莫可名狀的喜愛都源自大腦。這顆灰色的、形似核桃仁的東西就是人們通常所說的“大腦”。

“大腦”由白質和灰質共同組成。白質是指那些充滿了被髓鞘包裹的神經軸突的區域。（還記得嗎？髓鞘是那些富含脂肪的絕緣物質，用以保障神經訊號能夠順暢地傳導。）髓鞘使得這部分腦組織呈現出白色。大腦中許多較深的區域都是由白質構成的。而灰質則主要由神經元構成，這些神經元沒有髓鞘包裹。

這裡簡要地介紹一下大腦中最重要的幾個結構：杏仁核，一個形狀像杏仁的結構，人的各種情緒（特別是恐懼）都在這裡生成；海馬體，這是對長期記憶至關重要的結構；基底神經節，或稱為基底核，形狀類似果核，負責協助監測和控制運動；而大腦外層相對較薄的一層結構被稱為腦皮層，它肩負著各種各樣複雜的功能，這也難怪大腦溝回會那麼複雜。

人類的創造力

儘管我們通常認為創造力是一種天賦的特質，只有天才才會擁有，但事實是，我們每個人都擁有創造力。從根本而言，創造力就是日常生活中產生的新奇而有用的想法。

大腦中沒有特定的中樞專用於產生創造力。事實上，一些研究人員認為創造力源於大腦不同區域之間的連線。但也有證據顯示大腦皮質的額葉區和顳葉區是與創造力相關的重要區域。

創造力強的人似乎有一些共同的特徵：智力水平較高，有一個或多個學科領域的專業背景，思維靈活，同時風險承受能力較高。不過，創造力和精神疾病（尤其是精神障礙）之間也有一定的關聯，這種關聯在知名藝術家、作家、音樂家等有著卓越創造力的人群中特別普遍。科學家還沒有理清這其中的原理，他們也不清楚究竟是精神障礙使人富有創造力，還是大腦中的一些生化反應失常同時導致了精神疾病和豐富的創造力。

——摘自《60秒學腦科學常識》

開發你的創造力

科學研究證明，創造力不是一種天賦的特質，每個人都能擁有創造力，它源於大腦不同區域之間的連線。既然如此就應多加練習開發自己的大腦，數學是自然科學的皇后，多瞭解數學知識，研究數學對於邏輯思維、理性思維的鍛鍊都大有益處。以下精選幾個數學知識，多多鍛鍊你的大腦，連線你大腦的不同區域，開發自己的創造力，成為具有強大創造能力的人。

沒有計劃的計劃
我們常常使用日程表來管理計劃。在日程表中填入“案頭工作”、“出差”、“研討會”等計劃。那麼，和“0”相當的計劃是什麼呢？

例如，我們可以將沒有計劃的狀況設定成“空計劃”。通過在計算機的日程表中搜尋“空計劃”，就能找到沒有計劃的日期。這樣一來，我們就既能搜尋已有的計劃，又能搜尋“空計劃”了。

還有，我們也可以將“預計不安排計劃（即，將該時間空出來）”當作0 來考慮。在日程表中先將“預計不安排計劃”的日程填寫佔位，然後再填寫需要安排工作的日程。這樣就不至於引起混亂。這正好與按位計數法中的0 起到的佔位作用相似。

假設現在必須有規律地服用一種膠囊，每4 天停用1 次。也就是3 天服用，1 天停用，3 天服用，1 天停用，按照這種週期迴圈服藥，有難度吧？靈機一動，妙法自然來。那就每天都吃藥吧。只是，每4 粒中有1 粒是“沒有藥效”的假膠囊。事先準備好標有日期的盒子，並在其中放入每天需要服用的藥，不是更好嗎？

事先將“假膠囊”放入標有日期的盒子裡

這樣一來，就無需判斷“今天是服藥日還是停藥日”了。正因為有了“沒有”藥效的藥，才形成了“每天服用1粒膠囊”的簡單規則。

由此可見，這時的假膠囊與按位計數法中的“0”所起的作用相同。

——摘自《程式設計師的數學》

3x+1問題
從任意一個正整數開始，重複對其進行下面的操作：如果這個數是偶數，把它除以2；如果這個數是奇數，則把它擴大到原來的3倍後再加1。序列是否最終總會變成4, 2, 1, 4, 2, 1, … 這種迴圈？

這個問題可以說是一個“坑”——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，於是數學家們紛紛往裡面跳；殊不知進去容易出來難，不少數學家到死都沒把這個問題搞出來。已經中招的數學家不計其數，這可以從3x+1問題的各種別名看出來： 3x+1問題又叫科拉茲（Collatz）猜想、敘拉古（Syracuse）問題、角谷猜想、哈斯（Hasse）演算法和烏拉姆（Ulam）問題等。後來，由於命名爭議太大，乾脆讓誰都不沾光，直接叫做3x+1 問題算了。

3x+1 問題不是一般地困難。這裡舉一個例子說明數列收斂有多麼沒規律。從26開始算起，10步就掉入了“421陷阱”：26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, …

但是，從27開始算起，數字會一路飆升到幾千之大，你很可能會一度認為它脫離了“421陷阱”。但是，經過上百步運算後，它還是跌了回來。

196問題
如果一個數正讀反讀都一樣，我們就把它叫做“迴文數”。隨便選一個數，不斷加上把它反過來寫之後得到的數，直到得出一個迴文數為止。例如，所選的數是67，兩步就可以得到一個迴文數484：
67 + 76 = 143
143 + 341 = 484

把69變成一個迴文數則需要四步：

69 + 96 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884

89的“迴文數之路”則特別長，要到第24步才會得到第一個迴文數，8 813 200 023 188。

大家或許會想，不斷地“一正一反相加”，最後總能得到一個迴文數，這當然不足為奇了。事實似乎也確實是這樣的——對於幾乎所有的數，按照規則不斷加下去，遲早會出現迴文數。不過，196卻是一個相當引人注目的例外。數學家們已經用計算機算到了3億多位數，都沒有產生過一次迴文數。從196出發，究竟能否加出迴文數來？196究竟特殊在哪兒？這至今仍是個謎。

——摘自《思考的樂趣》

16 世紀的義大利學者是最早考慮虛數的人。在這個時期，求解越來越複雜的方程是一種智力上的角鬥競賽。那個年代最偉大的數學家會為一些公開的方程求解問題而較量。這些鬥士們可並不把虛數當做某種哲學上的理念來看待。相反地，他們認識到了虛數在計算中發揮的巨大威力。√-1之類的物件經常會出現在他們的工作當中。那個時期大多數人都擯棄這樣的計算，因為他們相信這就退化到了毫無意義的地步。可仍有一些人決定繼續推進，他們並不為√-1 意味著什麼而去過多地擔心。於是，每當在工作中發現了√-1× √-1，他們就用一個-1來代替，然後繼續算下去。那些敢於邁出這一步的人們得到了很好的回報。在計算的最後，他們總是發現其中的“虛項”能相互消掉，最終得到方程的一個很好的實數解。

一旦確立了虛數的作用，那麼距離最終要走的那一步，即正式擴充數系以容納它們，就只是個時間問題了。為了達成這個目標，人們先給√-1這個量起名叫i。

從實數和虛數出發，人們構建了複數（complex number）系統。精確地說，一個複數是一個實數（例如4）和一個虛數諸如3×i（或者3i）相加的結果，這個例子中即為4+3i 。這個步驟在數學上是完全嚴格的，從而虛數再也不是單純的想象，而可以像其他數一樣用來做加法和乘法了：(4+3i)+(2 +i)=6+ 2i

複數有一種美妙的圖示法，叫作阿爾岡圖（Argand diagram）。在這種圖中，實陣列成了橫軸，虛陣列成了縱軸。平面上的每個點都可以用它的實座標和虛座標來表示。就如同加1 或減1 對應著在數軸上左移或右移一樣，現在加i或減i 則對應著上移或下移。乘以i 則對應著逆時針旋轉90° 。

——摘自《如何破解達芬奇密碼?——35問揭示數學之美》