紀念艾倫•圖靈百年誕辰

劉瑞挺/文 本文首發《計算機教育》第11期

圖靈公司將於11月末出版《圖靈的祕密：他的生平、思想及論文解讀》，以紀念這位科學巨匠的百年誕辰。

普林斯頓大學（1936-1938）

1936年9月23日艾倫•圖靈從南安普敦港出發，飄洋過海去紐約，然後進入普林斯頓高等研究院攻讀博士學位。除正規裝備外，他還帶了一個老式六分儀，在輪船上隨時測量經緯度，給母親發信還要註明寄自“貝倫哥利5號，北緯41°20′，西經62°”。

最初，他對普林斯頓高等研究院很滿意，他寫道：“這裡的數學系真是不負眾望，有一大批出類拔萃的數學家：馮•諾依曼、韋爾、柯朗、哈代、愛因斯坦、萊夫謝茨，另外還有一些不那麼重要的人物。但遺憾的是，今年卻不像去年有那麼多搞邏輯的人。”當時，美國普林斯頓大學是邏輯理論的研究中心，著名理論電腦科學家、邏輯學家阿隆索•邱奇則是該中心的核心。圖靈在普林斯頓大學生活了兩年，和大多數傑出的青年科學家一樣，攻讀博士學位。他的博士導師就是邱奇教授。

但是，很快他就對美國人與英國人的言談舉止、處世方式的不同流露出自己的失望。最初他很喜歡人們說“You are welcome”，以為自己很受歡迎，後來知道美國人的含義是“別客氣”，這使他頗感彆扭。有一次，邱奇教授請他們吃飯，因為學生來自世界各地，除旅遊和各國風土人情外，什麼實質話題都談不起來，他對這種“閒聊”毫無興趣，這使他十分遺憾。此外，對於美國商人的過度放肆也使他驚訝不已。

在普林斯頓的第一個學期，邱奇教授安排他講了一次“可計算數”的問題。由於聽眾寥寥無幾，使他甚感掃興。而某位名人做了一次很差的演說，大廳卻擠滿了人。他斷定除非你出了名，否則就不會引人注意。雖然他覺得“可計算數”在普林斯頓並不很受歡迎，但研究生院的艾森哈特院長還是希望他多呆一年，院長給艾倫母親寫到：“他能到這裡同我們在一起使我們感到特別高興，這不僅是由於他個人的優秀品質，而且還因為他在數學方面給我們留下的深刻印象。”

這時他的學術焦點在邏輯學、代數學以及數論方面。1937年3月他寫了一篇The extensions of a group（“一個群的擴充”），發表在荷蘭一個《數學論集》第5期上。4月他又完成一篇Finite approximations to Lie groups（“對李群的有限逼近”），9月修改後，發表在《數學年鑑》上。此外，艾倫參加了研究生院的曲棍球隊，還去紐約等地進行比賽。寒假則去新罕布什爾滑雪，途中游覽了波士頓。1937年的暑假他回英國看望父母，在航程中他照例與人討論哲學問題、用六分儀測量輪船的位置打發時間。從英國返回普林斯頓後，他以普羅克特訪問學者的身份繼續研究工作。下半年他又完成了兩篇短論文，刊登在《符號邏輯》雜誌上，一篇是Computability and λ-definability（“可計算性與λ-可定義性”）；另一篇是The ρ-function in λ-κ-conversion（“在λ-κ轉換中的ρ函式”）。

1938年6月他獲得博士學位，論文題目是Systems of Logic based on Ordinals（“基於序數的邏輯系統”）。事實上，關於“順序邏輯”（ordinal logics）的研究可能是他最困難和最深刻的數學工作。他試圖把某些順序型別帶進不可計算性的領域，而這又與智力的本質問題聯絡在一起。他的解釋暗示，人類的“直覺”可能符合不可計算性的“步驟”。因此，他把順序邏輯加以擴充，並引入了超計算（hypercomputation）的概念，給圖靈機加上了啟發器，從而可用於研究不能用演算法解答的問題。在論文的附註中，圖靈對邱奇教授給予的重要幫助表示了衷心的感謝。該論文於1939年發表在《倫敦數學學會彙編》第45卷第2部分裡。不過在獲得博士學位後，他沒有再做這方面的工作，而全神貫注於那些更需要邏輯技巧的問題。

美籍匈牙利數學家馮•諾依曼（John von Neumann，1903-1957）希望圖靈留在普林斯頓工作，甚至安排了一個臨時的職位。但圖靈執意要返回英國，於1938年夏他又回到劍橋國王學院，恢復了研究員的工作，這是艾倫最喜歡的生活方式。

1939年圖靈在劍橋聽了路德維格•維特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）關於“數學基本原理”（foundations of mathematics）的講座。他們進行了激烈的爭論，圖靈為形式主義辯護，而維特根斯坦則認為把數學抬得太高但不能發現任何絕對真理。

在此期間，圖靈完成了三篇論文：A method for the calculation of the Z-fuction（“Z函式的一種計算方法”），A formal theorem in Church’s theory of types,with M.H.A.Newman.”（“邱奇型別論中的一個形式定理”，與紐曼合作），The use of dots as brackets in Church’s system（“在邱奇系統裡用圓點作為括號”）。這些文章雖然在1939年上半年陸續寄出，但因戰爭的逼近，直至1942年才在《倫敦數學學會彙編》第48卷第2部分以及《符號邏輯》雜誌上刊出。

二戰時的布萊奇利（1939-1945）

希特勒挑起二次世界大戰後，英國於1939年9月3日上午11時宣戰，德國於1945年5月8日投降。在這6年期間，艾倫只是偶然回家看看父母，因為宣戰第二天他就進入布萊奇利工作。工作內容嚴格保密，大量檔案到70年代才開始解密。

事實上，圖靈在1938年9月就應邀參加了外交部的破譯工作。作為公開身份，他發起讓年輕的德國猶太難民進入英國的活動；但祕密地，他用部分時間加入了稱為“政府編碼破譯學校”（Government Code and Cypher School，GCCS）的破譯密碼工作。1939年7月在華沙開會波蘭保密局向英國法國提供了恩尼格瑪密碼機（Enigma）的接線以及他們的破譯工作。圖靈開始從原理上研究破譯的方法。

GCCS設在白金漢郡的布萊奇利公園（Bletchley Park）內，溫斯頓•丘吉爾首相稱布萊奇利這個鼎盛時期曾僱傭1萬人的地方是“從不咯咯地叫，但卻下金蛋的鵝”。由於破譯了德國海軍的密碼，導致盟軍擊沉了俾斯麥號戰艦、使北非的德軍得不到給養，而盟軍被納粹擊沉的軍艦數量下降了75%。丘吉爾來看望大家時，圖靈對不得不與丘吉爾交談而感到相當緊張。

（圖為1939-1940年圖靈領導的“8號屋”）

圖靈領導著稱為“8號屋”（Hut 8.）的部門。這裡有12位數學家、4位語言學家以及100位做機械運算的姑娘，艾倫開玩笑地稱她們為“奴隸”。大家則稱呼圖靈為“教授”。有一次，母親打電話為艾倫感冒而請假，但人們都不知道圖靈是誰，遲疑後他的助手才想到是為“教授”請假吧。

順便提一下，在這百位姑娘中，有一位瓊•克拉克（Joan Clarke）是唯一敢於在聖誕節早上問候“聖誕快樂，艾倫”的姑娘，她對圖靈產生了愛慕，而艾倫也提出與她結婚，並被欣然接受。但這個婚約很短命，不久圖靈就退縮了，他向姑娘坦誠自己是同性戀者，儘管克拉克不介意，還是結束了這段似有若無的戀情。這真是圖靈的一大憾事。

（圖為布萊奇利時期的圖靈）

我們知道，戰時希特勒的潛艇異常活躍，妄圖切斷英國與其他盟國的海上供應線。圖靈參與破譯密碼標誌著科學第一次進入這個迄今以技藝（arts-based）為主的部門，破譯密碼需要一定的演算法進行推理，甚至需要非常複雜的演算法。這種工作對圖靈而言，當然是最合適、最優秀的人選了。

當時德國海軍使用的密碼機Enigma（希臘文，意思是“謎語”），真是像謎一樣的神祕，依靠技藝的破譯工作經常毫無進展。

我們知道編制密碼都有一定的規律可循。例如，有一電文：“This is an interesting book”，（這是一本有趣的書），這稱為“明文”，沒有加密。然而，只要按英文字母表的順序，把每個字母用它後面的字母替換，把T換成U、把h換成i……結果就成為：“Uijt jt bo joufsftujoh cppl”，大家就看不懂它的含義，這在通訊中就有保密性，稱為“密文”。

戰前Enigma密碼機曾在銀行使用過，最早由美國人希伯恩設計。它的主要部件是“轉子”（rotor）或稱為“希伯恩輪”，它能把輸入的字母經過旋轉變換而輸出不同的字母。原始的Enigma有3個轉子，經過反射後又以不同的路線通過那3個轉子，這樣就一共有7次簡單的變換，要想破譯就比較困難。

（圖為Enigma密碼機）

德軍使用的Enigma更加複雜，並且海、陸、空軍使用的不同。“8號屋”破譯海軍密碼，“6號屋”破譯陸軍密碼。而德國潛艇使用的U-boat Enigma具有4個轉子，初始狀態的設定就有17536種，由此可見圖靈面臨的破譯任務更加困難了。

戰時的布萊奇利公園已經不是天堂，頻繁的空襲使倫敦滿目蒼涼，低矮的房屋、叮咬的蚊蟲、憑票的供應，生活相當艱苦。但在圖靈這位守護神（genius loci）的主持下，針對德國密碼機Enigma，他們研製了英國破譯機Bombe，使用繼電器作開關元件。這個“炸彈”事實上已是功能較強的專用計算機。它不僅包括一個密碼機的快速模型，還必須有獨創的演算法進行篩選。而圖靈的思想是很長時間別人可能考慮不到的想法。1939年12月圖靈完成了一些基礎工作，搞清了Enigma的指示器系統。

圖靈的獨創破譯有五點貢獻：一是在精湛的邏輯理論基礎上，建立了破譯機Bombe的規範說明，通過邏輯定理進行矛盾分析，大大減少猜測的次數；二是演繹德國海軍使用Enigma的指示器過程；三是為了更有效地使用Bombe利用順序條件概率開發了統計程式（稱為Banburismus）；四是開發了使輪盤的凸輪退出的程式（稱為Turingery）；五是在戰爭接近結束前開發了行動式安全語音擾頻器（稱為Delilah）。

（圖為英國破譯機Bombe的複製品）

1940年3月18日第一臺Bombe建成，到戰爭結束時約有200臺Bombe工作。它們屢建奇功，一次次成功破譯了德國法西斯的作戰密碼，使大西洋盟軍的護航艦隊一次次避免了納粹潛艇的襲擊。不僅如此，圖靈還為丘吉爾首相與羅斯福總統的熱線聯絡做過工作。總之，他為反法西斯戰爭的勝利做出了卓越的貢獻。

1942年9月圖靈得到通知隨時準備去美國，但直到11月才乘船出發，船上擁擠不堪，快暈過去了。而且到達紐約後，入境檢查因證件不合格險遭譴送。他在美國的任務是與美國海軍進行破譯工作，在華盛頓建立Bombe，並與貝爾實驗室一起開發安全語音裝置。1943年3月他乘一艘軍艦返回英國，在大西洋上風浪大作而飽受顛簸。他無暇顧及這些，在整個航程中仍在考慮他的安全語音裝置，信心滿滿地認為：“即使把線路和元件都交給敵人，讓他們去造這種裝置，他們也肯定無法破譯出傳遞的資訊。”

圖靈從美國回來後，不再擔任“8號屋”的主任，於1943-1945年成為英美破譯工作的總顧問（Chief Anglo-American crypto consultant）。1945年他獲得了“大英帝國榮譽勳章”（O.B.E）。

在布萊奇利期間，關於圖靈古怪的傳聞不少，這些基本都是事實。例如，他的自行車經常掉鏈子，他發現腳蹬子轉X圈後就會脫落。於是裝了一個計數器，通過報警及時處理。進一步研究後，他發現了腳蹬子轉的圈數、鏈子的節數和鏈輪的齒數之間的數學關係，表明每一個受到損傷的鏈節轉到與某個彎了的齒接觸時，就會掉鏈子。把這個齒扳直了，自行車就好了。

再如，圖靈有花粉過敏症，每年6月他就戴上防毒面具騎車上下班，別人看了愚蠢可笑，但艾倫毫不在乎。在他看來，合乎邏輯比常規慣例更重要。

又如，戰爭初期他買了兩個銀錠埋在兩個不同的地方，以避紙幣貶值。可是後來卻找不到了，使用自制的探測器也不好使，提起此事他滿面羞愧。

有一段時間，他為了執行特殊任務曾經在一個非作戰部隊與戰士一起生活，這些戰士並不認為國王學院的教師比一等兵高多少，圖靈很快與大家融合在一起。團裡搞一英里障礙越野賽，“教授”也報名參加，大家以為這不過是表示支援活動而已。結果“教授”非常輕鬆地第一個跑到終點，使軍官與戰士們非常驚訝。

國家物理實驗室（1945-1947）

戰後，圖靈離開外交部。劍橋曾邀他擔任數學講師，他謝絕了，因為他的興趣已經轉向計算機。另外，英國政府有意在重建某些機構時，把有特殊功績的科研人員安排在高階職位上。當圖靈把他設計的一臺計算機的草案呈交政府後，1945年10月他成為“科技文官系統”的正式成員。

因此，從1945年至1947年，圖靈進入國家物理實驗室（National Physical Laboratory，NPL）數學分部工作。他的任務是設計、製造英國的第一臺計算機ACE，並把它使用起來。於是他滿腔熱情地投入這項工作，很高興從抽象的設計轉到實際工程上來。

通常我們稱謂的NPL，事實上它的全名是The UK’s National Standards Laboratory for Physical Measurements，即“英國物理測量國家標準實驗室”。這是一個倍受尊重的國際測量中心，在測量學與材料科學方面進行著卓越的研究、開發和知識傳播工作。NPL於1900年在英國Middlesex的泰丁頓（Teddington）建立。它的目的是在科學與商貿之間架起一座橋樑。一個多世紀以來，它開發並維護了國家的測量基準，包括時間、長度、質量、密度和力等等。從一開始，科學家就在NPL設定了精確的標準，並不斷改進，沿用至今。從而使NPL真正成為全球物理測量中，確保精確、一致和創新的核心。

ACE是Automatic Computing Engine（自動計算機）的縮寫，這裡使用Engine一詞是表示對查爾斯•巴貝奇的尊崇與傳承（因為差分機、分析機都用Engine表達）。事實上，過去圖靈的“可計算數”理論與破譯工作，是直接導致雛型計算機的兩個來源。1945年底開始起草，1946年2月19日圖靈提交了Proposals for Development in the Mathematics Division of an Automatic Computing Engine（ACE）報告，第一次詳細描述了儲存程式的（stored-program computer）原理，闡明瞭用子程式實現某些運算而程式設計師不必知道機器內部細節的概念，這就預見了使用高階語言進行程式設計的廣闊前景。他甚至還想象了計算中心與遠端終端的使用，指出“利用電話線來控制遠端計算機是完全可能的”。

值得注意的是這個時間點，它在ENIAC（未儲存程式）面世後的第5天，可以說是對ENIAC的改進；而馮•諾依曼的“First Draft of a Report on the EDVAC”（關於EDVAC報告初稿，這曾被認為是最早提出儲存程式的概念）雖然更早些，但馮的報告利用了圖靈早年的思想。根據馮•諾依曼的助手、物理學家弗蘭克爾（S.Frankel）所寫：“許多人認為馮•諾依曼是‘計算機之父’，然而我確信他本人從來不會促成這個錯誤。也許他可以恰當地稱為助產士，但是他曾向我、並且我肯定他也曾向別人堅決強調：如果不考慮巴貝奇、愛達以及其他人早先提出的有關概念，計算機的基本概念屬於圖靈。”

1946年11月NPL的主任、皇家學會會員查爾斯•達爾文（生物學家老達爾文的後人）在英國廣播電臺中宣佈了這個大膽的“已被形象地稱為電腦”的科研專案，並介紹了圖靈10多年前找到的邏輯原理。“圖靈現在是我們的同事，他正向我們表明怎樣把他的想法變成現實。”於是，新聞界立刻抓住這個題目大做電子“腦”的文章。

事實上，當時NPL對計算機的興趣是把它當作完成測量計算的工具，然而圖靈的觀點卻是通過計算機與程式設計來模擬人類智慧思考的過程。NPL的領導對於能不能建成這樣大的機器信心並不足，具體工程由控制與電子分部來做，進展很慢，圖靈也很無奈。於是圖靈在1947年申請了一年的學術休假，回到劍橋國王學院，1948年他返回NPL後，就辭職離開了“科技文官系統”。

（圖為Pilot ACE）

此後，直到1950年5月10日Pilot ACE樣機才開始執行第一個程式。1952年NPL的數學部使用Pilot ACE為堪培拉飛機公司進行了機翼擺動計算，後來還計算了彗星災難、道路交通控制、以及地磁學Bullard理論的驗證。

整個ACE計算機直到1958年11月才投入執行，這時圖靈已經辭世。控制與電子分部負責人阿特利（A.M.Uttley）宣佈ACE時強調了“今天，圖靈的夢想實現了！”

劍橋度假（1947-1948）

由於ACE進展很慢，1947年圖靈返回劍橋大學度學術假，他喜歡重新回到學術氣氛與老朋友中。1948年他又發表了兩篇論文：一篇是Rounding-off errors in matrix processes（“矩陣方法的舍入誤差”），發表在《機械與應用數學季刊》上；另一篇是Practical forms of type-theory（“型別理論的實用形式”），發表在《符號邏輯雜誌》上。

其實，這時他已經對生命組織的形成和生長過程發生了興趣。他大大方方地去聽生理學和心理學的基礎課，某些講課老師感到迷惑不解的問題，對他來說卻非常清楚；然而許多生物學上的簡單東西卻讓他感到困惑。

圖靈受生物學家湯普森（D'Arcy Thompson）的影響很大，認為生物形狀是物理化學過程的簡單結果。圖靈的基本想法是“與其問為什麼葉子的某種排列特別有利於植物，不如試圖展示產生葉子結果的自然過程。”他使用精確的數學方法來研究問題，強烈相信在數學與自然之間有緊密的聯絡。圖靈的根本目標是把已經建立的生物理論與數學和計算機融合在一起，以便創立智慧的、多用途的機器。他看到這些葉子的發展無非是一些步驟或者演算法的簡單集合，這正符合“圖靈機”的基本概念。

在此我們簡單介紹圖靈的長跑運動。在NPL時，為了緩解工作的壓力，他開始練習長跑，並參加了沃爾頓體育俱樂部。

（圖為圖靈與俱樂部成員參加比賽）

1947年8月25日英國泰晤士報的體育新聞報導他的馬拉松成績為2小時46分3秒。據說，這個記錄在當時世界排名為第三。

為了參加1948年奧林匹克運動會的預選賽，他在劍橋進行了大量的長跑訓練，遺憾的是髖部出了毛病，才沒有實現爭取奧運金牌的願望。1948年在一次跨國長跑比賽中，他跑贏了同年奧運會銀牌得主湯姆•理查茲（Tom Richards）。

（圖為圖靈參加比賽）

此外，還有許多他以跑步代替乘車的故事。例如，有一次他去倫敦北部的多利斯山（Dollis Hill）參加郵政部研究所（Post Office Research Station）的會議，他討厭乘地鐵、又換乘公共汽車，而且他經常會馬馬虎虎地把東西遺忘在車上。於是他從泰丁頓一口氣跑了14英里，與乘車的同事幾乎同時到達。

劍橋的一位朋友回憶：“有一次我到外面散步，碰到艾倫正在長跑，他超了過去，但又停下來與我交談了幾句，然後說‘我得趕快跑了，因為我正在比賽，伍德遜就在後面’。不一會兒，著名運動員伍德遜就帶著一批運動員跑過來了”。

1946年聖誕節前，圖靈接到命令要在12月26日乘“伊麗莎白女王”號輪船去美國。但是這一天正好有比賽，他毫不在乎地去沃爾頓痛痛快快享受了3英里公開賽的樂趣，當晚及時趕到南安普敦登上“伊麗莎白女王”號輪船。按照朋友的說法，他是在最後一分鐘穿著運動衣跑上舷梯的。

曼徹斯特大學（1948-1954）

1948年10月圖靈應紐曼教授之邀來到曼徹斯特大學，他的職務是計算實驗室的副主任，但並沒有主任。這個沒有意義的頭銜反映了圖靈的不確定狀態。該實驗室的專案是曼徹斯特大學的Mark-1計算機，或稱為Madam（Manchester Automatic Digital Machine），由威廉斯教授和基爾本博士設計，而圖靈對自己的角色很明確：為電子裝置的程式設計多做些工作。

他的想法包括：把數理邏輯用於程式檢測；在機器上實現邱奇的邏輯運算；把統計和組合方法用於程式設計等等。他編了許多子程式，這臺機器所需的較大程式都是由這些子程式構成的。1950年他編寫出版了《曼徹斯特電子計算機程式設計師手冊》，的確有些挫折感。

在這受到困惑的時期，他在新課題與老課題之間徘徊著。他的新課題是程式設計、神經網路、人工智慧。

（圖為圖靈在曼徹斯特大學計算機實驗室）

1950年8月圖靈在柴郡的韋姆斯洛購買了一幢房子，他很喜歡自己的花園，並按照自己的意願佈置室內的花卉，把破舊的傢俱與上好的傢俱不協調地混雜在一起。住入新居使他最高興的是可以請朋友來吃飯，他與近鄰韋伯夫婦相處很好，而且離紐曼教授家也不遠。他經常騎自行車跑12英里到曼徹斯特大學，深更半夜或者大雨淋成落湯雞也毫不在意。

1950年10月圖靈在哲學期刊Mind上發表了又一篇著名論文Computing Machinery and Intelligence（“計算機器與智慧”）。他指出如果一臺機器對於質問的響應與人類做出的響應完全無法區別，那麼這臺機器就具有智慧。今天人們把這個論斷稱為圖靈測試（Turing Test），它奠定了人工智慧的理論基礎。

當選皇家學會會員（1951）

1951年春圖靈當選為英國皇家學會會員。他的提名人是皇家學會會員紐曼教授，附議人是皇家學會會員、著名數學家羅素教授。他在那具有歷史意義的皇家學會證書上正式簽字時相當緊張，以至字跡難以辨認。他感到有人站在他身後，他要“用自己的生命守護那張證書”。他對於自己的當選非常高興。當天晚上紐曼夫婦請他吃晚飯，他前往時還在自行車的籃子裡帶了一瓶葡萄酒。隨後，母親為他舉行了家庭晚會，邀請朋友們看看這位新會員。艾倫是他們家族中的第4位皇家學會會員。

（圖是圖靈當選皇家學會會員的正式照片）

1951年5月15日圖靈在英國第三套廣播節目首次做了講話，是關於ACE的系列講座之一。他講的副標題是“數字計算機能思維嗎？”一般認為他把自己的意見表達得非常清楚。參與講座的還有紐曼教授、威廉斯教授和威爾克斯教授。該講座延續到1952年1月14日，以四位不同觀點的討論作為結束。題目是“可以說自動計算機能思維嗎？”圖靈在紐曼教授的支援下，勁頭十足地堅持計算機可以思維。而持反對意見的是曼徹斯特大學神經病學家、皇家學會會員傑弗裡•傑斐遜（Sir Geoffrey Jefferson，1886-1961）爵士和劍橋大學的哲學家布萊思維特（Richard B.Braithwaite，1900-1990）。在辯論結束時，傑弗裡爵士挖苦地說：“圖靈，如果有那麼一天，比如說在第四套節目裡，聽到兩臺機器討論人們為什麼認為它們能思維，那可太好玩了。”

儘管學術觀點不同，但他們的關係很好。傑弗裡在圖靈當選皇家學會會員時，發來熱烈的祝賀信。後來他曾寫道：“艾倫的天才之燈燃燒得如此明亮，他具有光芒四射的真正才華。”