Mission Impossible——《圖靈的祕密》讀後感

《圖靈的祕密》是關於圖靈1936年那篇開創性論文的解讀，內容很多很難，需要的背景知識包括數理邏輯，lambda演算，以及一些基本的數論。讀完的筆記也許都會比原書多，這裡想簡潔或者巨集觀性地談談幾個主角之間的“故事”。

　　實際上說爭論更準確。

　　初（我目前所知道的），大神萊布尼茲有兩個及其巨集大，甚至偉大的想法（若能實現，即使代價是將微積分其拱手讓給牛頓，萊布尼茲絕對認為也值）：

　　1. 創造一種通用語言可以描述所有的數學問題

　　2. 找到一種解決用這種語言描述的問題的方法

　　“元”語言似乎是第一個問題的方向，比如集合論和謂詞邏輯。第二個問題更難，從某種哲學的角度來看，問題的表述與問題的解答是相關的 —— 描述好，答案自然好得出（這種觀點被有限的事實證實，但顯然無法被證明正確。實際上，這就像人身體吸收營養一樣：身體無法直接吸收大白菜或者蛋白質，而是需要先分解，將其轉換成為身體能夠吸收的物質。對於知識或者想法也是一樣，你從閱讀中獲得的只能成為資訊，或者說是某種符號排列，想讓它們變得對自己有意義，需要主動的思考，或者準備將是同構 —— 寫作正是同構最有效的手段。理解就是變得有意義，一串對自己有意義的符號需要自己對原符號的主動重新的編排，好的編排就是好的寫作，就是好的理解。寫作是記憶，更是理解。），而最好的描述可以對其進行有限的，近乎機械式的轉換而得到結果。這就是這個想法的偉大之處。

　　這也是我們對“智慧”的終極拷問。這種自動推斷答案的系統是否真正具備人類的智慧？就像幾個世紀前人們喜歡問人腦是內燃機一樣，也許幾個世紀以後的人會用同樣的眼光看我們。類似的問題有類似的兩派觀點：

　　1. 這種完全不知所謂的，只知道機械地進行符號操作的機器，雖然最終得出了答案，但它本身是機械的，根本不具備人類的智慧。

　　2. 你敢確定，人類的智慧不是類似的符號替換操作。

　　在電腦之前我們認為象棋是人才能做的事情，是人聰明智慧的象徵，但隨著計算機技術的發展打敗最厲害的人類已經不需要最厲害的計算機了。這也許不是說明象棋很簡單，而是說明人類的智慧多麼幼稚。我們很難將智慧與簡單的符號處理聯絡起來，也許因為它們根本就不是一回事，也許我們根本就沒發現。大神們試圖利用這套符號系統解決具體的數學問題，這個至少比象棋更能印證人類智慧的活動，真是偉大的嘗試！

　　但是，一般而言，偉大的另一層含義是不可能。

　　希爾伯特繼承了萊布尼茲的光榮傳統，甚至接近了最終那個偉大的答案，然而就在一切似乎都已完滿的前夜，哥德爾，一個在哥廷根上空徘徊的幽靈出現了。他認為 —— 其實是證明了通過1)創造出來的系統中，存在無法用2)解決的問題。魚和熊掌不可兼得就是這個意思。具體而言，哥德爾證明下面兩條定理：

　　1. 任何相容的形式體系，只要蘊涵皮亞諾算術公理，就可以在其中構造在體系中既不能證明也不能否證的命題（即體系是不完備的）。

　　2. 任何相容的形式體系，只要蘊涵皮亞諾算術公理，它就不能用於證明它本身的相容性。

　　如果說哥德爾是給希爾伯特的首次致命打擊，那麼圖靈便是第二次致命打擊，圖靈認為 —— 其實也是證明了，不存在通用的過程來判定任一命題在一階謂詞邏輯系統是否可證。如果想象這四位主角之間的穿越體對話，可能會是這樣：

　　萊布尼茲：我有一個想法，不，事實上是兩個，儘管本質上可能是一個：一套完美的語言系統能陳述並解決所有數學問題。

　　希爾伯特：我完全認為你不是在說瘋話，我幾乎快要實現了你的想法，也許只差那麼一點點了…，形式化公理系統不是人類的發明，而是上帝的發明，人類的發現。

　　哥德爾：希總，其實情況不是醬紫的…，這個系統中存在不能被證明的命題。

　　希爾伯特：你說什麼！？

　　哥德爾：…

　　希爾伯特：… 好吧，你的論文沒錯。儘管如此，我們一定有能找到這種變態命題的方法，我的意思是，你懂的，一般性的方法。這樣就能識別出這樣的變態問題。

　　圖靈：沒有。我是說，沒有這樣的通用方法。

　　希爾伯特：wtf!!

　　圖靈：如果我們朝好的方向看，有一類問題是完全可以解出的，而且有通用解法。這樣，萊兩點至少部分被解決了。

　　萊布尼茲：我部分接受，剩下的，家祭無忘告乃翁。

以上內容選自豆瓣：Reduci

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