蓄水池抽樣及Google搜尋之星分析

今日面試題，蓄水池抽樣，又稱隨機抽樣問題，表示如下：

要求從N個元素中隨機的抽取k個元素，其中N無法確定。

這種應用的場景一般是資料流的情況下，由於資料只能被讀取一次，而且資料量很大，並不能全部儲存，因此資料量N是無法在抽樣開始時確定的；但又要保持隨機性，於是有了這個問題。所以搜尋網站有時候會問這樣的問題。

這裡的核心問題就是“隨機”，怎麼才能是隨機的抽取元素呢？我們設想，買彩票的時候，由於所有彩票的中獎概率都是一樣的，所以我們才是“隨機的”買彩票。那麼要使抽取資料也隨機，必須使每一個資料被抽樣出來的概率都一樣。

Google 搜尋之星分析

題目：

給你一天的Google搜尋日誌，你怎麼設計演算法找出是否有一個搜尋詞，它出現的頻率佔所有搜尋的一半以上？如果肯定有一個搜尋詞佔大多數，你能怎麼提高你的演算法找到它？再假定搜尋日誌就是記憶體中的一個陣列，能否有O(1)空間，O(n)時間的演算法？

分析：

首先要看清題目，說的是“一半以上”，“大多數”，"majority"，也就是大於５０％。

很多情形下，尤其在面試比較緊張的情形下，經常會下意識的很快得出一個如下的方法（這個沒有錯，能有解決方案勝於完全沒想法）。定義一個雜湊表，裡面存放陣列裡面的每個元素以及出現的次數。可以通過兩個過程來做。

第一步是對映，將每個元素放進去，存在加一，不存在置一。同時統計元素個數。

第二步是遍歷整個雜湊表，判斷是否找到出現次數大於陣列長度一半的。如果有，找到。否則沒有。

顯然，這個要求O(n)的空間在儲存雜湊表，並不理想。

另外的下意識的方法， 比如說，先將元素排序，然後再進行判斷。因為如果有大多數的話，取陣列中間點的那個元素即為所要找的那個。不過這種方法首先排序就需要O(NlogN)的時間複雜度，並不是很理想。

題中說到肯定有一個搜尋詞是大多數，這個條件可能蘊藏著提高的空間。

面試時，我們會經常寫下一個例子，手工做些運算，也許能找到好的方案。

比如，1，2，2，3，2，2，3  顯然2是多數元素 去除1，2，在2，3，2，2，3 中2仍是多數元素 去除1，3，在2，3，2，2，3 中2更是多數元素

再比如，1，3，2，3，2，2，3  顯然沒有多數元素 去除1，3，在2，3，2，2，3 中2成了多數

觀察結論：在原序列中去除兩個不同的元素後，那麼在原序列中的多數元素在新序列中還是多數元素。但新序列中的多數元素在原序列不一定是多數，所以需要驗證。但原題說是肯定有多數，所以我們可以忽略驗證。

基於這個觀察，假設我們一開始從陣列的開頭，碰到某個元素的時候，就設定該元素為當前元素。當前出現的次數為1，後面，如果接著碰到的元素和該元素相同，則當前次數加1，否則減1。如果當前出現的次數為0，則表示當前元素不確定。如果結合我們有大多數元素這個前提的話，必然最後的結果是大於0的，而且最終獲取到的值就是大多數元素。

對於這個大多數演算法（Majority Algorithm）, 國外有教授有研究並發表論文：《MJRTY - A Fast Majority Vote Algorithm》

本文來自微信：待字閨中，7月3日釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。