Google面試題搜尋之星和最多連續數的子集答案

這是一道Google面試題，暫且叫它“搜尋之星”吧。

給你一天的Google搜尋日誌，你怎麼設計演算法找出是否有一個搜尋詞，它出現的頻率佔所有搜尋的一半以上？如果肯定有一個搜尋詞佔大多數，你能怎麼提高你的演算法找到它？再假定搜尋日誌就是記憶體中的一個陣列，能否有O(1)空間，O(n)時間的演算法？

最多連續數的子集之參考答案

題目：

給一個整數陣列， 找到其中包含最多連續數的子集，比如給：15, 7, 12, 6, 14, 13, 9, 11，則返回: 5:[11, 12, 13, 14, 15] 。最簡單的方法是sort然後scan一遍，但是要o(nlgn)，有什麼O(n)的方法嗎？

分析：

我們先來學習一種叫做並查集的資料結構。

並查集（Disjoint set或者Union-find set）是一種簡單的用途廣泛的演算法和資料結構。並查集是若干個不相交集合，能夠實現較快的合併和判斷元素所在集合的操作，應用很多，如其求無向圖的連通分量個數等。

並查集可以方便地進行以下三種操作：

1、Make_Set(x) 把每一個元素初始化為一個集合

初始化後每一個元素的父親節點是它本身，每一個元素的祖先節點也是它本身（也可以根據情況而變）。

2、Find_Set(x) 查詢一個元素所在的集合

查詢一個元素所在的集合，其精髓是找到這個元素所在集合的祖先。這個才是並查集判斷和合並的最終依據。

判斷兩個元素是否屬於同一集合，只要看他們所在集合的祖先是否相同即可。

合併兩個集合，也是使一個集合的祖先成為另一個集合的祖先，具體見示意圖。

3、Union(x,y) 合併x,y 所在的兩個集合

合併兩個不相交集合操作很簡單：

利用Find_Set找到其中兩個集合的祖先，將一個集合的祖先指向另一個集合的祖先。如圖

並查集的優化：

1、Find_Set(x)時 路徑壓縮

尋找祖先時我們一般採用遞迴查詢，但是當元素很多亦或是整棵樹變為一條鏈時，每次Find_Set(x)都是O(n)的複雜度，有沒有辦法減小這個複雜度呢？

答案是肯定的，這就是路徑壓縮，即當我們經過"遞推"找到祖先節點後，"回溯"的時候順便將它的子孫節點都直接指向祖先，這樣以後再次Find_Set(x)時複雜度就變成O(1)了，如下圖所示；可見，路徑壓縮方便了以後的查詢。

2、Union(x,y)時 按秩合併

即合併的時候將元素少的集合合併到元素多的集合中，這樣合併之後樹的高度會相對較小。

有了背景知識，我們來看如何利用它來解決這個問題。

首先，Make_Set(x)將每個元素變成一個並查集，然後掃描，Union(x-1, x)，Union(x, x+1)。

接下來的問題是怎麼快速找到x-1,x+1的位置？那麼需要引入查詢為常數複雜度的雜湊表。

其他網友建議的解決方案

網友Mike建議 :

用一個map，它的key是一個起始的數字，value是這個起始數字起連續的個數。這樣這個陣列遍歷一遍下來，只要map維護好了，自然就能得到最長的連續子串了，並且演算法複雜度應該是O(n)。（不考慮map函式實現的複雜度）

前面說了維護好map就可以了，那麼怎麼來維護這個map呢？

取出當前的整數，在map裡看一下是否已經存在，若存在則直接取下一個，不存在轉2 (為什麼要看是否已經存在，因為題目沒有說不會有重複的數字。) 檢視下map裡面當前數字的前一個是否存在，如果存在，當前的最長長度就是前一個最長長度+1 檢視下map裡面當前數字的後一個是否存在，如果存在，那麼就將以下一個數字開始的子串的最後一個更新下，因為本來沒有連上的2個子串，因為當前數字的出現連起來了 接著再看下前面數字是否存在，如果存在，就更新以這個數字結尾的子串的第一個數字的連續子串長度，原因同上

演算法就是如上所示了，我們拿例子演練一遍。

1)   首先給定15，這個時候map裡面沒有15也沒有14和16，那麼這個執行完了之後map是map[15] = 1;

2)   然後遇到7，同上，也沒有6，7和8，所以執行玩了之後變成map[7]=1, map[15]=1;

3)   12同上，map[7]=1, map[12]=1, map[15]=1;

4)   接下來是6，6就不一樣了，因為7存在的，所以執行上面第3步之後，map[6]=2,map[7]=2,map[12]=1,map[15]=1;

5)   14的情況跟6一樣，結果是map[6]=2,map[7]=2,map[12]=1,map[14]=2,map[15]=2;

6)   13的情況相對複雜一些，因為12和14都存在了 ，所以它會執行以上1，2，3，4的所有4步：首先12存在，所以13的最長子串是2，14存在，所以會更新到14起始的最後一個數字的最長長度，這裡就是15的長度=它自己的加上13的長度，也就是4，同時我們把13的長度也改成4，最後因為12存在，我們要更新以12結尾的連續子串的開始處，本例中就是12自己，12對應更新成4。

7)   最後是11，11的前面一個數字不存在，後一個數字存在，也就是要執行以上1，3，第3步結束的時候已經是11和15都更新成5了。最後的結果也就是5，並且是從11起始的。

程式碼參考

網友xd_jackfeng建議：

設定一個bitmap，初始值為0，如果出現則設定為1，這樣看有多少個1連續就可以了。

本文來自微信：待字閨中，7月2日釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。