構造最大數；及熟悉的陌生人分析

今日面試題：構造最大數

給定只包含正數的陣列，給出一個方法，將陣列中的數拼接起來，得到的數，是最大的。

例如：

[4, 94, 9, 14, 1] 拼接之後，所得最大數為：9944141

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熟悉的陌生人分析

原題

大家都知道facebook使用者都是雙向的好友，a是b的好友，那麼b一定是a的好友，現在給定一個使用者列表，其中有些使用者是好友，有些不是，請判斷，這些使用者是否可以劃分為兩組，並且每組內的使用者，互相都不是好友。如果能，請給出這個劃分。

例子1： 使用者：{1, 2, 3} 好友關係：1-2， 2-3 劃分：{1,3} {2}

例子2： 使用者{1,2,3,4} 好友關係：1-2， 2-3， 3-4，4-1 劃分：{1, 3}{2, 4}

分析

有很多面試題比較直接，看到題目，面試者很自然的就想到用什麼方法，這時候，往往面試官要的是bug-free的code；還有一些問題，不那麼直接，那就是考察，應試者的分析問題、分解問題的能力。往往是一個相對複雜的問題，分解為我們見過的、相對簡單的問題；還有一類問題，從實際當中來，這就需要有建模的能力，也可以說是把問題抽象出來的能力，然後才是分解成小的問題等。這樣的題目，能夠全面的考察應試者的能力。例如今天的面試題。

今天的面試題來自facebook的實際問題。像在我們國內，有很多同學在做新浪微博的資料探勘，好友推薦、關係預測、圈子發現、轉發分析、影響力分析等等，這些都是很實際、很有用的問題，每一個問題，都可以作為一個值得深入探討的面試題。

相對而言，今天的面試題目比較簡單。因為建模的部分，已經在題目中給出了。稍想一下，圖分割的問題。facebook的好友關係是雙向的，意味著是無向圖（新浪微博，twitter都是有向圖）。然後，要把圖劃分為兩組，這兩組滿足什麼條件呢？組內沒有邊，組間有邊。這顯然就是一個二分圖。

那問題很明顯了，就是facebook好友關係構成的圖，是否是一個二分圖？如果是，請找到這個劃分。就是二分圖判斷+找到一個劃分即可。

根據二分圖的特性，一條邊上的兩個點，肯定是屬於不同的組。如果它們出現在同一個組中，肯定就不是二分圖了。怎麼判斷，一條邊上的兩個點，分屬於不同的組呢？我們需要遍歷圖，如果找到一條邊，兩個節點，都在同一組，則不是二分圖；如果圖遍歷完成之後，沒有找到這樣的邊，則是二分圖。我們在遍歷的過程中，我們需要區分，一條邊的兩個節點分屬於不同的組，這裡我們用到了染色法。核心思想如下：

從某一個點開始，將這個節點染色為白色，並且開始廣度優先遍歷，找到與其相鄰的節點，如果是二分圖，相鄰節點的顏色都應該不同。如果是黑色，則不變；如果是無色，則染成黑色；如果是白色，也就是同色，程式退出。當圖遍歷完畢時，沒有相鄰節點同色的，則是二分圖，標記為白色和黑色的兩組就是一個劃分。

來看兩個例子，第一個圖中的例子2：

步驟	遍歷節點	相鄰節點	佇列
1	1：白	2：黑，4：黑	2，4
2	2：黑	1：白，3：白	4，3
3	4：黑	1：白，3：白	3
4	3：白	2：黑，4：黑	空

佇列空，結束遍歷。找到劃分{1,3}白{2,4}黑。

再看一個不是二分圖的例子： 使用者{1，2，3，4} 關係：1-2，1-3，1-4，2-3，3-4.

判斷步驟如下：

步驟	遍歷節點	相鄰節點	佇列
1	1：白	2：黑，3：黑，4：黑	2，3，4
2	2：黑	1：白，3：白	3，4

發現3矛盾了，則上面的關係，不夠成二分圖。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-07-19釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。