熟悉的陌生人；及又見Google搜尋之星分析

今日面試題：熟悉的陌生人

大家都知道facebook使用者都是雙向的好友，a是b的好友，那麼b一定是a的好友，現在給定一個使用者列表，其中有些使用者是好友，有些不是，請判斷，這些使用者是否可以劃分為兩組，並且每組內的使用者，互相都不是好友。如果能，請給出這個劃分。

例子1：

使用者：{1, 2, 3}

好友關係：1-2， 2-3

劃分：{1,3} {2}

例子2：

使用者{1,2,3,4}

好友關係：1-2， 2-3， 3-4，4-1

劃分：{1, 3}{2, 4}

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又見Google之星分析

原題

給定一批查詢日誌，數量為n。其中，有的查詢出現了多於n/3次，請線上性時間內，找到所有滿足條件的查詢。

分析

如果初次遇到這個問題，我們會有什麼樣的思路呢？

1. 採用hashmap進行計數，O(n)的空間，O(n)的時間
2. 進行排序，O(nlogn)
3. 快速選擇演算法，這個也可以做到O(n)的時間。

但是，如果面試官進一步限制了可以採用方法的範圍：不允許使用上述方法，該如何處理呢？

我們在之前的面試題目中，遇到過類似的一個問題：那次的查詢出現的次數是一半以上。大家還記得，我們的解法麼？道理很簡單，但解法是很巧妙的，當我們每次去掉兩個不相同的查詢，那最終剩下的查詢，就是我們要找的查詢——這個查詢的出現次數，佔了一半以上。

那如果是多於n/3次呢？更一般的情況下，如果是多於n/m次呢？道理完全一樣的：我們每次去掉m個不同的查詢，那最終剩下的查詢，就是我們要找的備選的。道理很簡單，可是要如何實現呢？之前的題目，是比較簡單就能夠實現每次去掉兩個不同的查詢的，更一般的情況下，如何每次去掉m個不同的元素呢？

下面我們會介紹一種實現方法，核心的原理就是：每次去掉m個不同的查詢。第一個方法，是很有趣的一個方法，相信能夠給大家以啟發。

一種有趣的實現

有一個經典的遊戲，叫做俄羅斯方塊。想必很多同學都玩過的吧，俄羅斯方塊，有不同顏色、不同形狀的方塊，從上往下落，如果砌滿一行，這一行就會消失。一般列數都是固定的，在玩兒的過程中不會變化。這裡要講的一個實現，就是從俄羅斯方塊這個遊戲啟發而來的。

我們申請一個大小為m的map，開始遍歷查詢日誌，如果：

1. 遇到一個不在map中的查詢，則插入map中，並且將值設定為1（相當於新落下一個方塊）
2. 遇到一個在map中的查詢，則將map中，該查詢對應的值加1（相當於在已有的方塊上又多加了一個）

當map中的查詢個數等於m時，則對map中所有查詢的值減一（相當於砌滿了一層，就會消掉）。直到遍歷完畢查詢日誌，map中還存在的查詢，就是我們要找的查詢的備選。我們看下面的具體的例子：

查詢日誌為：4 3 3 2 1 2 3 4 4 7 且m=5

上述方法的步驟如下：

當 4 3 3 落入到map中的時候，map的形狀如下：

	3
4	3

當 2 1 2 3 落入到map中的時候，map形狀如下：

	3
	3		2
4	3	1	2

當 4 4 落入到map中的時候，map的形狀如下：

4	3
4	3		2
4	3	1	2

當 7 落入到map中的時候，map形狀如下：

4	3
4	3		2
4	3	1	2	7

此時，map的大小=5，可以消除一行了。

消除之後如下圖：

4	3
4	3		2

此時剩下三個查詢，但不都是滿足條件的查詢，需要逐個驗證。O(n)即可。

分析上述方法的空間複雜度為O(m).當m=3時，就可以認為是常數空間。那麼時間複雜度呢？切要看map是如何實現的，如果是基於樹的，整個的時間複雜度O(nlogm)，m=3時，可以認為是O(n)的。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-07-1８釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。