又見Google搜尋之星；及須彌之境分析

今日面試題：又見Google搜尋之星

給定一批查詢日誌，數量為n。其中，有的查詢出現了多於n/3次，請線上性時間內，找到所有滿足條件的查詢。

須彌之鏡面試題分析

原題：

有k個有序的陣列，請找到一個最小的數字範圍。使得這k個有序陣列中，每個陣列都至少有一個數字在該範圍中。

例如：

1: 4, 10, 15, 24, 26

2: 0, 9, 12, 20

3: 5, 18, 22, 30

所得最小範圍為[20,24]，其中，20在2中，22在3中，24在1中。

分析：

遇到一個題目，我們要通過分析找到突破口。這個題目的突破口是什麼呢？其實比較好找。就是“有序”，而且k個陣列都是有序的，那麼我們腦海裡就會浮現出各種可以嘗試的方法：可以對有序的陣列進行二分查詢、可以對多個有序的陣列進行歸併排序，生成一個有序的陣列等等。

那這個題目選擇哪個方法繼續嘗試呢？那我們再分析一下要解決的問題。找到一個最小的範圍，每一個有序陣列中，都至少有一個元素在這個範圍中。找到這樣一個範圍並不難，可是如何確定最小的範圍呢？最終得到的最小的範圍，至少包含三個元素，並且在所有陣列整體的排序中，是相鄰的。假設最小範圍是[a, b, c]，a < b < c。 c-a是最小的。並且，a，b，c來自不同的有序陣列。還有一種情況是[a,b,d,c]，a,b,c不是緊鄰的，中間有一個d即： a< d < c。這時，d只能是來自b所在的陣列，如下分析：

d來自a所在的陣列，那麼應有更短的範圍c - d

d來自c所在的陣列，那麼應有更短的範圍d - a

d來自b所在的陣列，範圍大小是不變的，就是無論是考慮d，還是考慮b。都沒有影響。

從上面的分析，我們得出，只需要考慮在最終的排序中，考慮鄰近的、並且來自不同有序陣列的元素，作為備選的範圍。那麼該怎麼樣做到只考慮臨近的、並且來自不同的有序陣列的元素呢？這裡就用到了歸併排序的思想。以原題中的例子為例，假設有三個指標指，p1,p2,p3，分別指向三個陣列的第一個元素：

步驟	指標當前值	最大值	最小值	min_range_value	移動指標
1	4,0,5	5	0	5	p2
2	4,9,5	9	4	5	p1
3	10,9,5	10	5	5	p3
4	10,9,18	18	9	9	p2
5	10,12,18	18	10	8	p1
6	15,12,18	18	12	6	p2
7	15,20,18	20	15	5	p1
8	24,20,18	24	18	6	p3
9	24,20,22	24	20	4	p2
end

結束是因為第二個陣列已經沒有元素可以再進行遍歷了。最終得到最小的min_range_value為4，即為題目例子的答案。

上面這個方法，通過歸併排序的思想，確保每次都是k個來自不同的陣列的元素進行比較，得到最大值、最小值。就可以得到一個範圍，包含了所有陣列中的數字。

這個題的著名變種是從網頁中產生包含所有查詢詞的最小的摘要。如果你 面過Google，你應該聽說過這題。

本文來自微信：待字閨中，2013-07-17釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。