巧妙排序；及相伴一生分析

排序只有1，2，3三個元素的陣列，不能統計1，2，3的個數。

希望大家能夠相出多多的思路。比如，最小的空間，最少的次數。

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原題

給定一個陣列，陣列中只包含0和1。請找到一個最長的子序列，其中0和1的數量是相同的。

例1：10101010 結果就是其本身。

例2：1101000 結果是110100

請大家展開自己的思路。

分析

這個題目，看起來比較簡單，一些同學可能認為題目的描述符合動態規劃的特徵，然後就開始用動態規劃解，努力找狀態轉移方程。這些同學的感覺，是很正確的。但，找狀態轉移方程，我們要對原來的陣列進行變換一下。

原來是0和1的串，我們將0都換為-1。這樣題目目標就變成，找到一個最長的子串，子串數字和是0。設原陣列為A, DP[i]表示從0開始到i的子陣列和。DP遍歷一遍陣列即可。例1中的陣列產生的DP為：

0	1	2	3	4	5	6	7
1	0	1	0	1	0	1	0

這個例子，最後一個值是0，並且長度是偶數位。直接滿足了結果。

再看例子2：

0	1	2	3	4	5	6
1	2	1	2	1	0	-1

5的位置為0，最長子串從0開始到5，長度為6。

上面這兩個例子，所求的子串都是從頭開始，如果不是從頭開始，會是什麼樣的呢？看這個例子：1101100

0	1	2	3	4	5	6
1	2	1	2	3	2	1

通過觀察上面的表格，我們可以得到，DP[0]==DP[6]==DP[2]，DP[1]==DP[3]. 根據DP的定義，如果DP[i]==DP[j]，i 一種方法，我們用map儲存DP的值到位置的對映，如下表：

我們最終的演算法，要綜合考慮最長串是否從頭開始的。上面的這個思路，時間複雜度是O(n),空間複雜度也是O(n).

還有其他的思路，例如DP儲存的是[0,i]的1的個數，那麼DP[j] - DP[i] * 2 == j - i則表明A[i+1]...A[j]是一個滿足條件的串，找到j-i最大的，就是最終的結果，這個思路的時間複雜度為O(n^2),空間複雜度為O(n).

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-07-21釋出，原創@陳利人，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。

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