誰多誰少；及死亡小島分析

今日面試題：誰多誰少

盒子A有10個紅球，盒子B有十個綠球。進行如下的操作：

隨機從A中拿三個球放入B中；

隨機從B中拿三個球放入A中

問題是，在哪一個盒子中，會出現一個顏色的球比另一個顏色的球更多？該如何分析？

死亡小島分析：

原題

一個小島，表示為一個N×N的方格，從(0,0)到(N-1, N-1)，一個人站在島上，位置(x, y)，他可以上下左右走，一步一個格子，他選擇上下左右的可能性是一樣的。當他走出小島，就意味著死亡。假設他要走n步，請問他死亡的概率有多大？請寫出求解程式碼。

分析

遇到這樣的問題，就試著走幾步好了。當一個人在(x,y)的時候，假設他此時，死亡的概率為p(x,y,n)，然後，他有四種選擇，而且是可能性相同，就是說，選擇上下左右的概率都是1/4：

選擇上邊，死亡的概率是多少呢？此時位置為(x, y-1)，剩餘的步數為n-1,則概率為p(x, y - 1, n - 1)

選擇下邊同理：概率為p(x, y + 1, n - 1)

選擇左邊同理：概率為p(x - 1, y, n - 1)

選擇右邊同理：概率為p(x + 1, y, n - 1)

則，p(x,y,n)=(p(x, y - 1, n - 1) + p(x, y + 1, n - 1) + p(x - 1, y, n - 1) + p(x + 1, y, n - 1))/4，可以表達出遞迴的形式。

這個題目，看似比較複雜，但是嘗試走一步，之後，寫出遞迴表示式了，就比較簡單了。遞迴終止的條件，只要x或者y，滿足了小於0或者大於n-1的時候，p=1。

程式碼如下：

本文來自微信：待字閨中，2013-07-27釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。