死亡小島；及色子玄機分析

今日面試題：死亡小島

一個小島，表示為一個N×N的方格，從(0,0)到(N-1, N-1)，一個人站在島上，位置(x, y)，他可以上下左右走，一步一個格子，他選擇上下左右的可能性是一樣的。當他走出小島，就意味著死亡。假設他要走n步，請問他死亡的概率有多大？請寫出求解程式碼。

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色子玄機分析

原題

有兩個色子，一個是正常的，六面分別1-6的數字；另一個六面都是空白的。現在有0-6的數字，請給出一個方案，將0-6中的任意數字塗在空白的色子上，使得當同時扔兩個色子時，以相等的概率出現某一個數字。如果一個色子是1，另一個色子是2，則出現的數字是3。依次類推。

分析

首先，深入理解題目。兩個色子，一個色子上1到6，是正常的，可以理解為，隨手一扔，每個數字出現的概率是相同的，都是1/6；另一個呢？空白的，不過我們可以自己塗上0-6的數字，包括0和6。然後扔完了之後，一個色子上面出現a，另一個色子出現b，最終把a+b作為一個數字。有多少個不同的數字呢？假設有n個，則題目要求是每一個出現的概率都是1/n。

n的取值都有那些呢？1到12都可以。加入，就是1-12的數字，該如何塗空白的色子，保證概率相等呢？兩個色子，每個六面，扔起來，一共36種可能，如果出現12個數字，並且，每個數字是等概率的，則36/12=3，每個可能會出現三次。當，第一個色子，扔得數字是1時，第二個色子要有三次是0才能保證1出現了三次。同理，當第一個色子扔的是6，要得到三次12的數字，則第二個色子要有三次是6。則，空白的色子，必須塗三個0，三個6。我們來證明，每一個概率都是3/36=1/12:

第一個色子	第一個色子概率	第二個色子	所得數字
1	1/6	p(0)=p(6)=1/2	p(1) = p(7) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
2	1/6	p(0)=p(6)=1/2	p(2) = p(8) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
3	1/6	p(0)=p(6)=1/2	p(3) = p(9) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
4	1/6	p(0)=p(6)=1/2	p(4) = p(10) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
5	1/6	p(0)=p(6)=1/2	p(5) = p(11) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
6	1/6	p(0)=p(6)=1/2	p(6) = p(12) = 1/2 * 1/6 = 1/12;

則，p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=p(7)=p(8)=p(9)=p(10)=p(11)=p(12)=1/12

最後的取值範圍，還可以是其他的麼？我們已經知道正常的色子，哪一面出現的概率都是1/6；能不能充分利用這個呢？只需要空白的色子，六面都是一個數字就可以了。p = 1/6 * 1 最終每個數字出現的概率都是1/6。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-07-26釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。