周長最長；及找到最大數分析

今日面試題：周長最長

n根長度不一的棍子，判斷是否有三根棍子可以構成三角形，並且找到周長最長的三角形。

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找到最大數分析

原題

請構造程式，找到滿足如下條件的最大數：

假設最大數表示為，abcdefghihk..... 每一個字母表示一位，其中abc，bcd，cde...以此類推，每三個一組，構成的數字是素數，也就是說abc, bcd, cde，等，都是素數，而且這些素數是互不相同的。

分析

首先，這個最大的數存在麼？一定存在的。因為，abc、bcd、cde等都是不同的素數。並不會出現環。總會結束。

其次，面試題做得多了，要能夠令靈活運用。並不是一定要有多麼巧妙的方法，當然，一個大家都會追求一個巧妙的思路。但不好覺得暴力的方法，在任何條件下，都是拒之千里的。這個題目首先想到暴力解決，是沒有問題的。三位的素數是有限的。這是可以暴力的基礎。

那麼，出了暴力之外，還可以如何改進呢？我們首先對這個題目進行建模，構造一個有向圖G。G中的節點就是三位素數，比如abc，bcd，def都是三位素數，則他們都是有向圖G中的節點。其中，abc和bcd之間有abc指向bcd的邊。abc、bcd則與def之間沒有邊。如此，構造完整G。大家可以在紙上畫一畫。所有的三位素數如下：

101, 103, 107, 109, 113,

127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,

179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229,

233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281,

283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,

353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409,

419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463,

467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541,

547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601,

607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659,

661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733,

739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809,

811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863,

877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941,

947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

有向圖G構造完畢之後，該如何找到最大的數呢？其實就是找到G中，最長的路徑。可以採用動態規劃來解決。dp[i]表示，到節點i為止的最長路徑。狀態轉移方程可以表示為：

dp[i] = max(dp[j] + 1), 其中, 節點j是有邊指向i的所有節點。

在實現過程中，要注意儲存路徑，這樣才能得到最大數。例如，得到最大的j為j1，則 儲存prev[i] = j1。

通過計算，最終得到最大數為：

9419919379773971911373313179

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-11釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。