找最大數；及序列生成分析

今日面試題：找到最大數

請構造程式，找到滿足如下條件的最大數：

假設最大數表示為，abcdefghihk..... 每一個字母表示一位，其中abc，bcd，cde...以此類推，每三個一組，構成的數字是素數，也就是說abc, bcd, cde，等，都是素數，而且這些素數是互不相同的。

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序列生成分析

原題

給定一個表示式2^i*2^j，其中i，j為非負整數。請找到一種方法，生成如下序列：

2^0 * 5^0 = 1
2^1 * 5^0 = 2
2^2 * 5^0 = 4
2^0 * 5^1 = 5
2^3 * 5^0 = 8
2^1 * 5^1 = 10
2^4 * 5^0 = 16
2^2 * 5^1 = 20
2^0 * 5^2 = 25
...
...
...

請大家開動腦筋，找到更多的方法。

分析

閱讀題目，要得到生成的數字序列是有序的，儘管題目中，並沒有明說。這個題目的方法，是比較多的。我們在這裡介紹幾個。

一個簡單的方法

很多同學，應該接觸過醜數那個題目吧？這個題目相比之下，還要簡單一些。i，j分別是2和5的指數, 則方法的過程如下:

i,j 從0開始，記錄較小的值作為序列的當前生成值。則i=j=0時，最小值為1，就是第一個元素；

兩個值都是最小元素，所以i和j，都自增1，在最小值1的基礎之上乘以2和5得到2，5， 取較小的2作為序列的值，即2，第二個；

此時，只對i進行變化，自增1，在其上一個值的基礎之上乘以2，即，2*2=4，再與5比較最小值

依次類推

這個方法的關鍵是i和j何時遞增，以及用陣列儲存i和j計算的結果。 程式碼如下：

其他方法

上面方法的變種，還是比較多的。關鍵就是圍繞著怎麼每次產生最小的值。有的同學採用最小堆，有的同學採用棧。都是可以得到最終的結果的，但都沒有上面的方法精煉。

還有的同學提到用動態規劃的方法，這也是一種很好的思路。對於dp[n]，判斷其是否能夠表示為2^i*5^j的形式，可以表示為如下的遞迴形式

dp[n] = ((n % 2 == 0) && (dp[n/2])) || ((n % 5 == 0) && (dp[n/5]))

並且，顯而易見，存在重複利用的遞迴子過程。但是這個方法，對於n比較大的時候，空間會比較大。因為中間有太多的n不滿足條件，我們仍然做了儲存，進行了計算。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-10釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。