螞蟻螞蟻；及周長最長分析

今日面試題：螞蟻螞蟻

n只螞蟻以每秒1cm的速度在長為Lcm的竿子上爬行。螞蟻爬到終點會掉下來。兩隻螞蟻相遇時，只能調頭爬回去。對於每一隻螞蟻i，給定其距離竿子左端的距離x[i]，但是我們不知道螞蟻的初始朝向。計算，所有螞蟻掉落需要的最短時間和最長時間。

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周長最長分析

原題

n根長度不一的棍子，判斷是否有三根棍子可以構成三角形，並且找到周長最長的三角形。

分析

首先能夠構成三角形的三根棍子需要滿足什麼條件呢？這個簡直就是常識了：

最長棍子的長度 < 另外兩根棍子的長度和

這是重要條件。

那麼接下來該怎麼辦呢？暴力法——不要總覺得這是恥辱，要這樣想：這是一個好開端。三條邊，三層迴圈。時間複雜度為O(n^3)。這在一般的題目中，都是無法接受的。如何改進的呢？棍子有長有短，我們要找到的是周長最長的。

我們可以對棍子的長度，從大到小排序。從最長的開始找符合構成三角形條件的。找到的第一個就是周長最長的。

下面我們來說明，為什麼第一個找到的，就是最長的。假設我們有如下長度的棍子，並且長度一次遞減。

a

b

c

d

e

f

g

假設opq是第一個可以構成三角形的棍子，假設還存在xyz，構成三角形，且，x+y+z > o + p + q, 因為opq是第一個三角形，則x<=o。則y+z > p+q，任取y、z，則可以找到，o，y，z為一個三角形，周長大於opq，並且，這個三角形，在opq之前找到(因為y或者z，大於p或者q，先遍歷到)。這個與adf是第一個的假設是矛盾的。所以，不存在xyz構成三角形，周長大於adf。

那麼如果找到第一個能夠構成三角形的三根棍子呢？現在棍子的長度已經是排序的。

a

b

c

d

e

f

g

很明顯，我們只需要依次考慮，相鄰三個元素是否能夠構成三角形即可。因為，如果acd構成三角形，abc一定是，而且，周長還要更長。所以這裡O(n)，就可以找到周長最長的三角形。前面排序是O(nlogn)。則，總的時間複雜度是O(nlogn).

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-12釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。