排列木樁；及模糊距離分析

今日面試題：排列木樁

有N個木樁，高度分別為1到N。你現在要將木樁排列為一行，當你從左邊看的時候，只看到L個木樁(因為，一些高的木樁會擋住矮的木樁)；從右邊看時，只看到R個木樁。給定N、L、R，你該如何排列木樁呢？ 例1：N=3,L=2,R=1，可行的排列方案只有{2,1,3}。 例2：N=3,L=2,R=2，可行的排列方案有{1,3,2}{2,3,1}

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模糊距離分析

原題

X和Y都是隻有0和1組成的字串。D(X,Y)稱為模糊距離，定義如下： 首先刪除X和Y從頭開始的公共子串 然後將X和Y剩下部分的長度相加得到模糊距離 例如D(1000,1111)，首先，刪除子串“1”，然後剩下“000”和“111”長度都是3，相加為6，則 D(1000,1111)=6。 例如D(101,1100)，首先刪除公共子串“1”，然後剩下"01"和"100"長度分別為2，3，相加為5，則 D(101,1100)=5。

問題是，給定n個只有0和1的字串，如：

1111

1000

101

1100

...

請找到最大的模糊距離，字串總數為n，字串最長為m。

分析

這個題目描述比較長，但實際上，並不難。只要耐心，看完題目，即可。描述也不晦澀。

直接想來，對於每一個01字串，與其他的每一個01字串進行模糊距離的計算，時間複雜度是O(nm)，遍歷完n個字串，總的時間複雜度是O(n^2*m)。這個我們可以稱為暴力法。

如何改進上面的方法的，主要是指縮小時間複雜度。一個非常通用的方法，就是以空間換時間。如何換呢？對於模糊距離的第一個條件，我們想到什麼呢？公共字首，不知道同學們，聯想到樹形結構：trie樹沒有。例如：給定000、001、0010，我們構造如下的trie樹。

構造過程中，1為左子樹，0為右子樹。模糊距離的第一個條件是，去掉公共字首，則計算時，兩個字串，要有公共字首，也就意味著，只需要考慮開始分叉的節點，左右子樹，可以有一個沒有。這樣，我們考慮第一個分叉的節點：0，然後可以計算第二部分了，如何計算剩下長度相加呢？尤其，為了找到模糊距離的最大值，我們求得當前節點的左子樹的最大深度以及右子樹的最大深度，兩者相加，及得到一個模糊距離，為3。然後考慮1節點，右子樹為空，則模糊距離為1。綜合，最大的模糊距離為3。這裡有一個小小的技巧，構建的過程中，可以在節點中，儲存左右子樹的高度，並隨著加入新的字串，更新左右子樹的高度。總的時間複雜度為O(nm)。 根據上例，儲存的左右子樹的高度值變化如下 (left_height, right_height):

left_height: 左邊子樹的高度 right_height: 右邊子樹的高度

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-16釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。