模糊距離；及七夕鵲橋分析

今日面試題：模糊距離

X和Y都是隻有0和1組成的字串。D(X,Y)稱為模糊距離，定義如下：

• 首先刪除X和Y從頭開始的公共子串
• 然後將X和Y剩下部分的長度相加得到模糊距離

例如D(1000,1111)，首先，刪除子串“1”，然後剩下“000”和“111”長度都是3，相加為6，則D(1000,1111)=6。 例如D(101,1100)，首先刪除公共子串“1”，然後剩下"01"和"100"長度分別為2，3，相加為5，則D(101,1100)=5。

問題是，給定n個只有0和1的字串，

如：

1111

1000

101

1100

...

請找到最大的模糊距離，字串總數為n，字串最長為m。

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七夕鵲橋分析

原題

有n對喜鵲。每一對可以表示為(x,y)，x、y是喜鵲的編號，並且任意一對，x總是小於y。(c,d)可以連線在(a,b)之後，當且僅當b< c 。多對喜鵲連線在一起，就構建成了鵲橋。給定n對喜鵲，請你構建最長的鵲橋，來幫助有情人相會。

分析

首先，要理解這個題目的意思。具體例子說明，給定下面的例子：

(15,40)　 (5,8) 　(1,10) 　(30,31) 　(34,35)　 (9,20)　 (36,37) 　(2,4)

其中，(2,4)和(5,8)能夠連線起來，(5,8)和(9,20)能夠連線起來，則它們可以都連線起來，為(2,4)(5,8)(9,20)。這一段鵲橋，長度為3。依次類推，還有其他的情況。

然後，理解了題意，該如何解決呢？假設(a,b)(c,d)(e,f)是可以連線起來的三對喜鵲。則它們的關係如下： b < c，d< e，有根據a< b,c< d,e< f。得到，a< b< c< d< e< f，即b< d< f(a< c< e出發考慮，也是一樣的。）我們可以想象，以每一對喜鵲的第二隻編號為基準，進行排序，最終的結果，可以通過如下列表產生。

(2,4)　 (5,8) 　(1,10) 　(9,20)　 (30,31) 　(34,35) 　(36,37)　 (15,40)

怎麼找到最長的鵲橋呢？其實就是在上表中，找到最長遞增子序列，只不過，在比較連個喜鵲對(a,b)(c,d)的時候，是b和c進行比較即可。這個時間複雜度是O(n^2)的。

可否在從方法的角度，進一步考慮呢？

大家思考一個問題，最長的鵲橋，是否會包括第一對喜鵲。我們假設，不包括第一對喜鵲。最長的鵲橋為s1,s2…sk。每一個si，可以表示為(xi,yi)。s0，(x0,y0)為第一對喜鵲。我們有y1 < x2, 並且 y0 < y1。y0last y 則保留，否則拋棄，最終留下來的，就是最長的鵲橋。如上面的例子，得到

(2,4) 　(5,8) 　(9,20)　 (30,31) 　(34,35) 　(36,37)

長度為6。

後面這個思路，不夠嚴謹，沒有闡述嚴格的證明，但是存在的。留給大家思考吧。

為了美好的愛情，大家都盡力了麼？

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-15釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。