七夕鵲橋；及數字遊戲分析

今日面試題：七夕鵲橋

有n對喜鵲。每一對可以表示為(x,y)，x、y是喜鵲的編號，並且任意一對，x總是小於y。(c,d)可以連線在(a,b)之後，當且僅當b

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數字遊戲分析

原題

盒子中有n張卡片，上面的數字分別為k1,k2,...,kn。你有4次機會，每抽一次，記錄下卡片上的數字，再將卡片放回盒子中。如果4個數字的和等於m。則你就贏得遊戲，否則就是輸。直覺上，贏的可能性太低了。請你給出程式，判斷是否有贏的可能性。儘量提高方法的效率。

分析

這個題目，和之前Google的一個概率的題目是類似的，當然解決的方法也是類似的，思路大家可以找找前面的題目，不再贅述。

這個題目其實想和大家講一下思考問題、改進解法的思路。

這個題目最直接的方法就是四重迴圈遍歷，n^4的時間複雜度，比較恐怖，但確實一個很好的起點。不用覺得很丟人，只要我們持續改進即可。

假設a，b，c是k1到kn中的三個數字，是否存在d使得，a+b+c+d=m？d在k1到kn中。和題目中的意思是一樣的，變換等式如下：

d = m - a - b - c

如果滿足上式，就是說，要在k1到k2中查詢d，即：查詢m - a - b - c，找到就存在；找不到，就是不存在。查詢有線性查詢，二分查詢等。四重迴圈最內一層迴圈，可以認為是線性的查詢，如果想更快一些，可以應用二分查詢，而二分查詢需要k1到kn是排序的，則先對n個數字進行排序，時間複雜度O(nlogn)。然後最內一層迴圈，改為二分查詢，時間複雜度為O(n^3logn)。所以總的時間複雜度為O(n^3logn)。

經過上面的分析，我們可以得到啟發，既然可以提出一個d，那麼就可以再提出一個c。將a+b+c+d=m轉換為c+d=m-a-b。這樣，我們可以列舉k1到kn的兩個數的和，然後對n2個和，進行排序，時間複雜度為o(n^2logn)。然後遍歷n^2個和，設每一個和為pair，查詢是否存在m-pair，同樣二分查詢，時間複雜度為O(n^2logn)。總的時間複雜度為O(n^2logn)。

經過上面的層層分析，大家能否發現，對於演算法的持續改進，還是有一些竅門的，大家細心領悟。領悟得多了，必會有更大的進步。

這個題目其實解法比較多，出了上面介紹的，還有別的方法，比如應用一些資料結構。大家可以開動自己的腦筋，不斷的發散。不要為了完成一個題目而去思考。應該嘗試不同的思路，即使思路的時間、空間的複雜度並不好，但是隻要能夠分析清楚。這就是很大的進步。這些也是我們給大家介紹面試題的一個初衷。我們儘可能的將問題分析透徹，希望能夠給大家以啟迪。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-14釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。