樹的高度；及字母表分析

今日面試題：樹的高度

有一個棵樹，不一定是二叉樹，有n個節點，編號為0到n-1。有一個陣列A，陣列的索引為0到n-1，陣列的值A[i]表示節點i的父節點的id，根節點的父節點id為-1。給定陣列A，求得樹的高度。

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字母表分析

原題

每一種語言，都有自己的字母表，類似英文的a-z，但是順序不相同。例如，有的語言可能是z是第一個之類的。

現在給定這個語言的字典，請分析這個字典，得到這個語言的字母表的順序。 例如：有如下的字母：

1. C

2. CAC

3. CB

4. BCC

5. BA

經過分析，得到字母表為C->A->B。

分析

這個題目，在給出例子的時候，結果寫作：C->B->A，這個是疏忽了，幸好很多同學都發現了，沒有引起太多的舞蹈。

所以，在這裡很感謝大家指出問題所在，並且，如果在分析中，大家有覺得不合適的地方，也請大家指出。稍後，會在待字閨中或者微博中說明，真切的希望更多的同學受益。

這個題目其實是比較簡單的一個題目。可能題目描述上，有點嚇人，其實理解了之後，就會發現，還是蠻簡單的。

這個題目的關鍵就在於：

字典其實隱含了字母的順序的

這個是很自然的，如果沒有想到這一點，這個題目任意解都可以的。而字典有序，是可以作為一個常識的。我們延續題目中的例子進行分析。

首先，C一定是在B之前的，這個是由字典本身的屬性決定的。那麼剩下的如何考慮呢？比較完第一個字母不同的情況，則比較第一個字母相同的情況。

考慮C和CA，根據我們的經驗，A一定是在C後面的，如果A在C的前面，則應該是CA，C的順序。這樣：

• 根據C和CAC，我們得到C->A(表示C在A的前面，後面同理)
• 根據CAC和CB，我們得到A->B
• 根據CB和BCC，我們得到C->B

綜合，我們有C->A,A->B,C->B這三個關係，但是，還沒有結束。根據這三組關係，如何得到CAB的關係呢？ 這三組關係，構成了一個有向無環圖，很自然就想要要用拓撲排序得到CAB之間的整體排序。

拓撲排序的演算法，不在這裡詳述，總結一下這個題目的思路：

• 構建有向無環圖：按照字典中單詞的順序，每兩個進行比較，找到第一對不相同的字母，確定他們的順序
• 對有向無環圖進行拓撲排序

構建有向無環圖的時間複雜度為O(N*M)，N是字典中單詞數目，M是單詞長度；有向圖拓撲排序的時間複雜度是O(|V|+|E|)。

這個題目，並不是難題，解決的過程中，僅僅抓住字典的特點即可。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-27釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。