重排陣列；及消失的數字分析

今日面試題：重排陣列

有原陣列S和目標陣列T兩個陣列，它們分別是0-n-1 n個數字的某一種排列的結果。請給出程式，完成從S到T的變換，注意：只允許使用一種操作：陣列中的其他元素可以0交換。

例如：S={0,1,2}，T={0,2,1}。變換過程中，只允許1和2於0進行交換。下面是一種可行方法：{0,1,2}=>{2,1,0}=>{2,0,1}=>{0,2,1}

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消失的數字分析

原題

從1到n，n個數字，每個數字只出現一次。現在，隨機拿走一個數字，請給出方法，找到這個數字。

如果隨機拿走兩個數字呢？

如果隨機拿走k個數字呢？

分析

看微博上，有的同學說，題目描述不清楚，最好有一個例子說明。確實應當如此。爭取以後多用例子進一步說明題意。

這個題目的含義是：n-1互不相同的整數，取值範圍是[1,n]，請找到1-n中，沒有出現的整數(好像更難理解了:))。

當缺少一個數字的時候，很簡單，計算1到n的和sum_more，然後再將n-1個整數求和，得到sum_less，則消失的數字就是(sum_more - sum_less)。

如果消失兩個數字呢？按照上面的方法，假設消失的兩個數字分別為a和b，1 <= a, b <= n，我們可以得到a + b = sum_more - sum_less。只有一個等式，無法確定a和b的值是多少。根據我們以前學習解方程式的經驗，我們還需要一個等式，才能確定a和b的值。現在已知的條件，就只有sum_more,sum_less，這兩個分別是n個數的和，以及n-2個數的和，則最終還是要在這些數字的運算形式上做文章。考慮如下兩個形式：

square_sum_more = n個數的平方和

square_sum_less = n-2個數的平方和

有，square_sum_more - square_sum_less = a ^ 2 + b ^ 2。又構造了一個式子。這樣解如下兩個式子，得到a和b，即可：

square_sum_more - square_sum_less = a ^ 2 + b ^ 2

sum_more - sum_less = a + b

解比較簡單了，由第二個式子得：b = sum_more - sum_less - a，帶入第一個式子，則第一個式子，只有a。

如果消失三個數字呢？根據上面處理兩個數字的情況，有如下的式子：

sum_more - sum_less = a + b + c

square_sum_more - square_sum_less = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2

cube_sum_more - cube_sum_less = a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3

解出a，b，c即可。

依次類推，當消失k個數字的時候，演算法的時間複雜度為O(kn)。

另外，微博上的一位同學@曹鵬博士，給出了一個O(nlogn)的解法，也是非常巧妙的，具體是採用分治法：知道1-n最低bit有多少個為0，多少個為1。然後統計一下，給出的數最低bit有多少個為0，多少個為1；然後就知道從最低bit為0的那部分取走了k0個數，從最低bit為1那部分取走了k1個數。 其中，k0 + k1 = k。 然後把那些數按照最低bit為0，為1分開。問題變為兩個子問題k0,k1，然後再考慮次低bit。很不錯的解法。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-23釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。