又見排序；及陣列和分析

今日面試題：又見排序

給定大小為n的陣列A，A中的元素有正有負。請給出方法，對其排序，保證：

1. 負數在前面，正數在後面

2. 正數之間相對位置不變

3. 負數之間相對位置不變

能夠做到時間複雜度為O(n)，空間複雜度為O(1)麼？

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陣列和分析

原題

有陣列A={5,3,8,9,16}，第一次遍歷有：A = {3-5,8-3,9-8,16-9}={-2,5,1,7}，陣列中元素和為-2+5+1+7=11；第二次遍歷有：A = {5-(-2),1-5,7-1}={7，-4,6}，元素和為9. 給定陣列A，求第n次遍歷之後，陣列中元素的和。

分析

處理這樣的題目，如果沒有直接知道相關的原理，可以自己走一下一些具體的例子，這樣就可以發現一些規律，根據這些規律，再去聯想解決的完整方法。

經過觀察，我們可以發現：

• 對於第k次遍歷而言，x_k_1、x_k_2、...、x_k_m，sum = x_k_m - x_k_1

也就是說，第k次遍歷結果的和，只與第一個和最後一個元素先關。下面，就來討論，如何求得第一個和最後一個元素。 我們看題目中的例子，先考慮第一個元素的變化

• 第一次遍歷 k = 1時：-2=3-5

• 第二次遍歷 k = 2時：7=5-(-2)=(8-3)-(3-5)=8-2*3+5

• 第三次遍歷 k = 3時：-11=-4-7=(1-5)-(5-(-2)) = ((9-8)-(8-3)) - ((8-3)-(3-5))=9-3*8+3*3-5

分析到此，想必大家已經能夠明白這其中的規律，其實就是楊輝三角，老外叫帕斯卡三角。最後一個節點是類似的。而且，真個方法的時間複雜度與遍歷的次數n有關，與陣列的大小無關。

【注】楊輝三角，在楊輝的《九章算術》中有記載，那時還叫賈憲三角，只不過後來楊輝的名字非常大，漸漸叫楊輝三角的越來越多。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-09-02釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。