陣列統計；及樹的高度分析

今日面試題：陣列統計

給定陣列A，大小為n，陣列元素為1到n的數字，不過有的數字出現了多次，有的數字沒有出現。請給出演算法和程式，統計哪些數字沒有出現，哪些數字出現了多少次。能夠在O(n)的時間複雜度，O(1)的空間複雜度要求下完成麼？

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樹的高度分析

原題

有一個棵樹，不一定是二叉樹，有n個節點，編號為0到n-1。有一個陣列A，陣列的索引為0到n-1，陣列的值A[i]表示節點i的父節點的id，根節點的父節點id為-1。給定陣列A，求得樹的高度。 分析這個題目我們首先把陣列寫出來，然後進一步分析，就很明瞭了，如下例子： 333-1201234根據題意：

• 節點0,1,2的父節點為3

• 節點3是根節點

• 節點4的父節點為2

一個很直接的解法是，遍歷陣列A中的每一個元素，回溯到根節點，得到這個節點的高度。遍歷完畢陣列之後，取最大的，就是樹的高度。上面的例子大概過程如下：

• 0->3->-1，得到0到到根的高度為2，同理1->3->-1, 2->3->-1

• 3->-1，高度就是1

• 4->2->3->-1，得到高度3

綜上，最大的高度是3，則樹的高度為3。這個方法的時間複雜度為O(n^2)，空間複雜度為O(1)。

那麼是否能夠繼續改進呢？通過上面的計算過程，我們可以發現，在計算4->2->3->-1的時候，顯然2->3->-1已經計算過了，不需要再浪費時間重新計算一遍。示例程式碼如下：

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-28釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。