找數字；及最長等差數列分析

今日面試題：找數字

陣列A中，除了某一個數字x之外，其他數字都出現了三次，而x出現了一次。請給出最快的方法，找到x。

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最長等差數列分析

原題

給定未排序的陣列，請給出方法找到最長的等差數列。

分析

題目描述比較簡單，但是有一個問題我們需要首先搞清楚：等差數列中的數字，是否要和原始陣列中的順序一致。題目中，並沒有說明，這個就需要大家在面試的過程中和麵試官進行交流。我們在這裡對兩種情況都進行討論

保證數字的順序

等差數列是要求相鄰兩個元素之間的差是相同的。那我們可以記錄下來陣列中任意兩個數的差，並且記錄下來。對於陣列A，記錄A[j]-A[i]，其中 i

-1=>(0,1)(1,2)

1=>(2,3)(4,5)

3=>(3,4)

上面已經排好序，對於第一個，找到等差數列0,1,2對應數字誒5,4,3.第二個，3和4位置沒有連起來，不夠成等差數列。方法平均時間複雜度為O(n^2),空間複雜度為O(n^2).

無需保證數字的順序

不需要保證數字的順序與原來陣列一致，如何找到最長的等差數列呢？原來的陣列是無序的，我們先對陣列進行排序，最終的一定是排序之後序列的子序列。然後，我們採用動態規劃的方法解決這個問題。我們假設dp[i][j]表示以A[i]A[j]開始的數列的長度，dp[i][j]如何表示呢？dp[i][j]=dp[j][k]+1，當 A[j]-A[i]=A[k]-A[j],及A[k]+A[i]=2*A[j]。根據dp[i][j]的定義，我們知道dp[x][n-1]=2，也就是 最後一列是2，數列只有A[x]和A[n-1]兩個元素。首先，j從n-2，開始向前遍歷，對於每一個，找到i和k，滿足 A[k]+A[i]=2*A[j]，則有dp[i][j]=dp[j][k]+1，若沒有，則dp[i][j]就為2.

這裡找i和k，有一個小技巧，如下：初始i=j-1,k=j+1，然後分別向兩邊遍歷，如果A[k]+A[i]2*A[j]則i--。大家還是參考程式碼吧：

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-09-07釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。