括號匹配；及找數字續分析

今日面試題：括號匹配

給定字串，輸出括號是否匹配，例如，

1. "()" yes；

2. ")(" no；

3. "(abcd(e)" no；

4. "(a)(b)" yes。

要求必須用遞迴寫，整個實現不可以出現一個迴圈語句。

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找數字續分析

原題

一個陣列A，數字出現的情況，只有以下三種：

1. 一些數字只出現一次

2. 一些數字出現兩次

3. 只有一個數字出現三次

請給出方法，找到出現三次的數字。

分析

這個題目和“找數字”的題目比較相似，但是解法上類似麼？之前的解法是檢查某一位上的1的和，是否能夠被3整除，因為整數是32位的，可以開闢一個 32位大小的陣列，這也是常數空間的。那麼這個題目可以用這個方法來解決麼？因為有不確定個數的數字出現了一次，這樣可以產生的餘數的種類也就比較多了。 那該怎麼處理呢？

hashmap的方法被稱為萬金油，在犧牲了空間的條件下，很好的達到了O(n)的時間複雜度。

如果要求常數空間的解法呢？之前的文章也有討論，快排的時間複雜度是O(nlogn)，然後遍歷一遍，找到連續三個相同的數字。後面這一遍遍歷，可以省去，因為出現三次的數字只有一個。但總的時間複雜度仍是O(nlogn)。

是否還有其他的方法呢？有的同學給出瞭如下的方法：可以取得A中所有數字的乘積p，我們假設p沒有溢位。這是遍歷陣列中的每一個元素A[i]，檢視 是否p % (A[i] * A[i] * A[i]) == 0，但此時，A[i]並不是最終要找到的數字，還需要遍歷陣列A，檢視A[i]是否出現了三次。但這個方法整體的時間複雜度為O(n^2)。

上面分析了幾個思路，希望能夠幫助大家開拓思路，這裡留給大家一個思考題目：上面這個題目，能夠在時間複雜度O(n)，空間複雜度O(1)的條件下完成麼？如果不能怎麼說明？

之前的“找數字”的題目，除了我們介紹的解法，尚有比較犀利，充滿技巧的解法。那麼這個題目呢？希望大家熱烈的討論，可以在微博上和我們互動。

本文來自微信：待字閨中，2013-09-14釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。