拷貝連結串列；及糖果分析

今日面試題：拷貝連結串列

有一個連結串列，每一個節點除了next指標指向一下節點以外，又多出了一個指標random，指向連結串列中的任何一個節點，包括null。請給出方法完成連結串列的深拷貝。

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糖果分析

原題

N個孩子站成一排，每個人分給一個權重。按照如下的規則分配糖果：

1. 每個孩子至少有一個糖果

2. 所分配權重較高的孩子，會比他的鄰居獲得更多的糖果

問題是，最少需要多少個糖果？

分析

這個題目是要求找到最少需要多少個糖果。最少的糖果是存在的，體現在哪裡呢？權重較高的孩子，會比他的鄰居們獲得更多的糖果，那麼多多少呢？可以是 1個，2個，或者更多個，但顯然，當多一個的時候。總的糖果的數量是最少的，除此之外呢？當某一個孩子的鄰居的權重都比他大，那他應該獲得多少個糖果呢？ 只有一個——每個孩子至少要得到一個。

所以根據上面的分析，我們可以想辦法找到權重陣列A中的波谷（也就是權重小於鄰居們的孩子），很顯然這些孩子每人只可以分得一個糖果。我們開闢一個 新的陣列B，表示每個孩子可以得到的最少的糖果數。掃描一遍A，得到所有的波谷的孩子，然後將對應的B的值設定為1.對於第一個和最後一個權重，只要 A[0]

然後該如何確定其他孩子的糖果數呢？我們看一個具體的例子，來更加形象的說明如何求得。如下表：

A	1	2	3	4	2	6
B	1				1

現在已經確定B中兩個孩子的最少糖果數，然後：

1. B[0]=1，那麼B[1]=2,B[2]=3,B[3]=4，是一定的。原因是要滿足題目中的第2個條件。

2. 同理，B[5]=2。

3. 上面的是按照資料的正向看的，如果逆向，則B[3]=2,因為B[4]=1。這時，出現了衝突，要滿足最少的糖果數，似乎要取B[3]=2，但是不滿足條件2.所以遇到這個情況，則選取較大的。得到表格如下：

A	1	2	3	4	2	6
B	1	2	3	4	1	2

則最少糖果數為(1+2+3+4+1+2) = 13個。

總結演算法步驟如下：

1. 找到陣列的波谷，將波谷的孩子的糖果數設定為1.此步：時間複雜度O(n)，空間複雜度O(n)

2. 從左到右遍歷陣列，從每一個1開始，其後的孩子的糖果比前一個孩子多1個，直到波峰。此步：時間複雜度O(n)

3. 從右向左遍歷陣列，從每一個1開始，其後的孩子的糖果比前一個孩子多1個。波峰的孩子，與2步中的相比，取最大的糖果個數。

4. B陣列每一個元素求和，即可得到最少需要的糖果數。

整體演算法的時間複雜度為O(n)，空間複雜度為O(n)。進一步優化，可以將找波谷的一次迴圈省略。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-10-06釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。