怕不怕（P/NP）？技術帖

尋找金券

一個糖果廠老闆決定推出一個活動，將五張金券藏到巧克力的包裝裡，而這種巧克力每年的產量數以千萬計。找到金券的人將得到一次珍貴的參觀工廠的機會。如何找到這些金券？你可以買儘可能多的巧克力。你可能會試試用磁鐵，可惜金沒有磁性。或者你可以僱傭數千人，讓他們每人篩查一小堆巧克力。

旅行推銷員問題

認識一下可憐的旅行推銷員Mary，她來自華盛頓特區，為美國木槌集團公司工作。她需要從家鄉旅行到48個州的首府，向各州法院推銷木槌。木槌公司為了削減成本，讓Mary找到通過所有城市的最短路徑。

劃分難題

看下邊38個數字：

14 175, 15 055, 16 616, 17 495, 18 072, 19 390, 19 731, 22 161, 23 320, 23 717, 26 343, 28 725, 29 127, 32 257, 40 020, 41 867, 43 155, 46 298,
56 734, 57 176, 58 306, 61 848, 65 825, 66 042, 68 634, 69 189, 72 936,
74 287, 74 537, 81 942, 82 027, 82 623, 82 802, 82 988, 90 467, 97 042,
97 507, 99 564

這38個數字之和為2 000 000。你能把它們平分成兩組，每組19個數字之和分別為1 000 000嗎？

手

你的手是最不可思議的工程裝置，它能戳、抓和指，能繫鞋帶，能射箭，還能彈鋼琴、拉小提琴，能變戲法，能駕駛車、船、火車或飛機。一隻手有27塊骨頭，5根手指。手具有結構複雜的神經、肌腱和肌肉，這些都包裹在富有彈性的皮膚裡。然而，這一不可思議的裝置，自然造物的傑作，卻不能自己做事，而只能執行人腦的指令。 然而我們的腦就能控制手。可以將腦看作一個效能強大的計算機，如果腦能控制手去繫鞋帶或是創作藝術，那麼計算機程式也一定能。知道這樣的程式存在並不意味著就能找到它們。隨著時間的推移，電腦科學家肯定會寫出更精深的程式，松岡的機械手將能執行更復雜的活動。這肯定是一個精彩的旅程，但也可能進展緩慢、舉步維艱。

一定要這樣緩慢嗎？想象一下，只要我們簡單描述一項任務，馬上就會有一個程式提供相應的功能；給計算機輸入一段演示人如何打結的電影，然後它立刻就能用機械手重複打結的過程；把莎士比亞全集錄入計算機，然後它就能創作一部新的“莎士比亞”戲劇；只要我們能認出某個東西，就能找到它。這些夢想都能成真——前提是P=NP。

P/NP問題的魅力就在這裡。究竟能否讓所有的事都變得易如反掌？還是說，有些事情註定就沒有簡單的解決方法？不能排除這種可能性。無論如何，我們並不指望著生活會那麼簡單。儘管我們並不認為P=NP，但這麼美好的世界卻讓我們忍不住充滿憧憬

P/NP問題討論的是以上所述的所有問題，以及許多與之類似的問題。它們歸根到底都是在問：我們搜尋大量可能性的速度能有多快？我們找到“金券”（即最佳答案）的過程能變得多容易？

P/NP問題是在1956年庫爾特•哥德爾在寄給約翰•馮•諾依曼的一封信中首次提出的，哥德爾和馮•諾依曼都是20世紀數學界的泰斗。這封信後來不幸遺失，20世紀80年代又被找到。P/NP問題在學術界的亮相是在20世紀70年代初，由斯蒂芬•庫克和列昂尼德•萊文獨立提出，當時兩位所在的國家正在冷戰。之後理查德•卡普列出了這個領域中的21個重要難題，包括前面提到的旅行推銷員難題和劃分難題。電腦科學家從卡普的工作開始認識到P/NP問題極為重要，由此電腦科學研究的方向發生了戲劇性的轉變。如今，P/NP問題的關鍵性作用已經不僅限於電腦科學領域，還延伸到其他許多領域，如生物學、醫學、經濟學和物理學。

P/NP問題已成為所有數學領域最難的開放問題之一。1994年安德魯•威爾斯證明了費馬大定理，受這一訊息的鼓舞，克雷數學研究所決定舉辦競賽，攻克他們認為最為重要而尚未解決的數學難題。2000年，他們列出了下面這7個千禧年難題，併為每道難題的攻破設立了100萬美元的獎金。

1. 貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）
2. 霍奇猜想（Hodge conjecture）
3. 納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）
4. P/NP問題（P versus NP）
5. 龐加萊猜想（Poincaré conjecture）
6. 黎曼猜想（Riemann hypothesis）
7. 楊-米爾斯理論（Yang-Mills theory）

千禧年難題中的龐加萊猜想已於2003年被格里高利•佩雷爾曼解決，但他婉拒了100萬美元的獎金。截至本書寫作時其他6個難題都尚未解決。

解決P/NP問題就能拿到100萬美元，這可是貨真價實的金券啊！

更妙的是，如果你能證明P=NP，那麼你也就掌握了找到金券的祕訣，解決其餘的千禧年難題將是舉手之勞。也就是說，證明了P=NP，你就能解決6道千禧年難題，並得到600萬美元。然而證明P=NP或P≠NP可沒那麼容易。一心想得到600萬美元的人最好去玩彩票，那樣把握更大一些。