讀天才與演算法：人腦與AI的數學思維筆記09_分形

1. 分形

1.1. 1904年，瑞典數學家科赫（Helge von Koch）首次發表了雪花圖案的結構——科赫曲線（又稱雪花曲線），它被認為是一種數學怪胎，一種奇怪的人工構造

1.1.1. 但實際上並不是，自然界中到處都是以分形結構存在著的圖形

1.1.2. 既不能說科赫曲線是一維的，也不能說它是二維的

1.1.2.1. 因為無論將它放大到什麼程度，它都不會是以直線或光滑曲線所構成的，那麼它就不包含任何一維的幾何圖形

1.1.2.2. 它被稱作曲線也就意味著它不佔任何面積，所以它也不是二維的

1.1.2.3. 科赫曲線約為1.26維

1.2. “分維和分形的設想”最早由本華·曼德博（Benoit B.Mandelbrot）於1973年在法蘭西學院講課時提出，但人類在這個概念被提出之前早已發現了分形現象

1.3. 分形具有以非整數維形式充填空間的形態特徵

1.3.1. 在經典的歐幾里得幾何學中，人們習慣上認識的世界都是整數維的

1.3.1.1. 點是零維、線是一維、面是二維

1.3.1.2. 人們習慣上認識的世界是由直線和光滑的曲線構成的

1.3.2. 普通人對分形難理解的是“分維”

1.3.2.1. 分形在數學上存在於一個奇怪的世界——介於一個整數維和另一個整數維之間

1.4. 分形還有一個重要的特性就是自相似性

1.4.1. 一個粗糙或零碎的幾何形狀（分形圖形），可分成數個部分，且每一部分都與整體完全一致或至少相近似

1.4.1.1. 羅馬花椰菜、謝爾賓斯基三角形

1.4.2. 從某種程度上講，在沒有參照物的情況下，因為分形影像的自相似性，我們是無法判斷我們所觀察的這一部分在圖中的所在位置以及放大倍數的

1.5. 分形已經被證明是模擬自然世界的一種非常有效的方法

1.5.1. 波音公司工程師的洛倫·卡彭特（Loren Carpenter）在計算機上使用分形程式碼模擬自然世界，他在夜間使用波音公司的電腦製作了一段長約兩分鐘的電腦生成的分形鳥瞰風景動畫Vol-Libre

1.5.1.1. 這段時長兩分鐘的動畫，最終使他成了皮克斯公司的創始人之一和首席科學家

1.5.2. 這樣的技術也非常適合於構建遊戲中的環境

1.5.2.1. 小小的分形程式碼擁有著驚人的力量，人們使用它就可以創造出十分逼真的自然景觀影像

1.5.2.2. 1984年，雅達利電子遊戲公司發行了一款名為《異星救援》的遊戲，遊戲中的環境全部由分形程式碼來繪製

1.6. 曼德博集合

1.6.1. Mandelbrot set

1.6.2. 一種在複平面上組成分形的點的集合，以數學家本華·曼德博的名字命名

1.6.3. 用計算機生成的最經典的分形案例

1.6.3.1. 這樣的分形影像在沒有計算機輔助的情況下是不可能生成的

1.7. 分形藝術和內斯利用計算機生成的計算機藝術最根本的區別在於，分形藝術是完全確定的，是由演算法決定的

1.7.1. 雖然計算機分形影像讓人感到如此的新奇和驚訝，但也讓人感覺毫無生氣、貧乏

1.7.2. 也許這是因為其無法在兩個意識世界之間架設有效的橋樑

1.8. 藝術不能僅僅依靠計算機來製作——藝術是設計程式，是演算法的選擇，而不是最終的執行

1.8.1. 凱瑞·米切爾（Kerry Mitchell）在1999年發表的《分形藝術宣言》

1.8.2. 就像照相機沒有取代肖像畫畫家一樣，電腦只是成為動畫師創造世界的一種新工具

1.8.3. 只要計算機是人類獨創性和自我表達的工具，它們就不會對藝術家構成真正的威脅

2. 繪畫傻瓜

2.1. 藝術家哈羅德·科恩

2.1.1. Harold Cohen

2.1.2. 科恩是20世紀五六十年代整個藝術家創新運動中的一員，這些藝術家於那時開始探索新興技術如何在視覺藝術中釋放新的創意

2.1.3. 一生都在為創作出可被人們真正認可的具有自主創造力的程式碼而努力

2.1.4. 科恩創造了“亞倫”（AARON）

2.1.4.1. 為創作藝術作品而專門編寫的程式碼

2.1.4.2. 他覺得自己和“亞倫”之間的關係就像文藝復興時期的畫家和他們的助手之間的關係

2.2. 近代抽象畫家傑克遜·波洛克

2.2.1. Jackson Pollock

2.2.2. 將顏料桶懸掛起來，藉由顏料桶的擺動和流出的顏料來完成他的作品

2.3. 尼古拉斯·舍費爾

2.3.1. Nicolas Schöffer

2.3.2. 制動藝術和視像藝術之父

2.3.3. 作品《CYSP1》

2.3.3.1. Spatiodynamique Cybernétique

2.3.3.2. 該作品透過麥克風、光電管、風速計等儀器裝置感測環境狀況和條件，然後讓這些資料經過“電子大腦”的調控，產生光線強弱、方向變化的視覺效果

2.3.3.3. 這是一種空間結構的表達，它的運作由飛利浦公司發明的“電子大腦”控制

2.4. 西蒙·科爾頓

2.4.1. Simon Colton

2.4.2. 倫敦帝國理工學院的計算機創造力研究員

2.4.3. 科爾頓早期的一個專案是建立了一種演算法，該演算法可以生成參觀畫廊的人的肖像畫

2.4.3.1. 生成的肖像畫會被投射在畫廊的牆上，他為它取名“你不知道我的想法”

2.4.3.2. 這些肖像畫不是用數位相機拍攝的訪客照片，而是一幅畫，它能捕捉到藝術家和被畫者的內心世界

2.4.3.3. 即使演算法可能無法感受什麼，但它需要表達一些情緒狀態、心境或氛圍

2.4.4. 基於“亞倫”帶來的靈感，他製作了一個名為“繪畫傻瓜”（The Painting Fool）的程式

2.4.4.1. 希望將它訓練成一個非人類智慧的藝術家

2.4.4.2. “繪畫傻瓜”所擁有的是一種能夠不斷髮展和進化的演算法，至今為止，它編寫的java程式碼已經超過了20萬行

2.4.5. 科爾頓並不打算讓演算法作為人類創造力的工具，而是希望將創造力轉移到機器身上

2.4.5.1. 這不是演算法本身的願望，而是它的創造者科爾頓的願望

2.4.5.2. 很難說作品到底是演算法的產出，還是隻是我們自己的一個擴充套件

2.4.6. “可解釋的不可預測”

2.4.6.1. 繪畫風格不僅僅是一個隨機的選擇，這個選擇可以被解釋，但是不可預測的

2.4.7. 清晰表達決定的能力是藝術家和受眾之間的對話的重要組成部分

2.5. 電腦科學和創造性藝術融合在一起存在這樣一個問題：電腦科學的蓬勃發展建立在解決問題的目的性之上

2.5.1. 藝術創作不是解決問題的活動

2.5.2. 解決問題並不是我們的目標，相反，我們始終以全域性的眼光看問題，雖然我們在解決問題的過程中肯定會遇到問題

2.5.3. 在其他領域，試驗的重點是編寫演算法，讓其代替我們去思考

2.5.4. 在計算機創造力的研究中，試驗的重點是編寫讓人們思考得更多的演算法

2.5.5. 事實上，未來人工智慧的增強版可能會迫使我們思考得更多，而不是更少

2.6. 作曲家們發現，偶然性有時會幫助他們在音樂創作中朝著一個新的、意想不到的方向前進

2.7. 隨機性也有侷限

2.7.1. 我們無法對隨機性進行控制

2.7.2. 隨機性給程式帶來的可能性當然是至關重要的，但這還不足以讓程式或演算法做出決定

2.7.2.1. “是”的按鈕仍在我們人類手中

2.7.2.2. 我們的指紋會一直深深烙印於其上，在某種程度上講，就像我們從父母那裡繼承DNA一樣

2.7.2.3. 父母需要對子女的所作所為負有一定的責任，即便他們沒有透過我們做任何事

2.8. 隨著技術發展得越來越複雜、成熟，藝術的創作也越來越多地利用這些技術

2.9. “亞倫”和“繪畫傻瓜”在用機器創作藝術作品上都是老派的

2.9.1. 它們的演算法由數千行程式碼組成，這些程式碼是基於經典的自上而下的程式設計思維構建的

2.9.2. 自下而上的程式設計新思維會釋放出新的藝術創作力嗎？

2.9.3. 演算法能從過往的藝術作品中學習並將創造力推向新的境界嗎？