Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

解題思路

題目很容易理解，將一個數分解為幾個平方數的和，返回最小需要的平方數的個數。

用動態規劃求解，一個數x如果可以表示成a+b*b，那麼最後所求的結果就是組成a所需要的平方數的個數再加1。

狀態轉移方程為dp[a+b*b]=min(dp[a]+1, dp[a+b*b]）。

將一個長度為x的陣列，完全平方數初始化為1，其餘數初始化為無窮大，如果一個數是完全平方數，那麼返回的值就是它本身，也就是1；如果一個數不是完全平方數，那麼返回的值就是dp[a]+1，因為此時dp[a+b*b]是無窮大。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int dp[n+1];
        for (int i=0; i<n+1; i++) {
            dp[i]=INT_MAX;
        }
        for (int i=0; i*i<=n; i++) {
            dp[i*i]=1;
        }
        for (int i=0; i<=n; i++) {
            for (int j=0; i+j*j<=n; j++) {
                dp[i+j*j]=min(dp[i]+1,dp[i+j*j]);
            }
        }
        return dp[n];
        
    }
};

時間複雜度

O(N)*O(sqrt(N))