第六回 芬奇 “蛋”千年迷坑，阿蘭 “喚”芝麻開門

2. 6第六回 芬奇 “蛋”千年迷坑，阿蘭 “喚”芝麻開門

上一節說到古代中國著名數學家祖沖之先生留心生活，最終以發現圓周率而名垂青史，而在祖老先生死去將近一千年後，在歐洲出現了著名的文藝復興運動，這期間也有一位有名的人物以圈圈而得名，他不是跑圈，而是畫雞蛋，他就是達•芬奇。達芬奇畫圈最終的目的是做畫，直到現在，他的名畫蒙娜麗莎還用那迷人的微笑盯著世人，迷人的微笑背後，有許多故事等著人們破解，千百年來，無數仁人志士更是樂此不疲。
本回的重點是，在數字中來遊戲，數字的妙處在這裡，寓樂於數。

2.6.1 P6蒙娜麗莎的微笑

圖2.6.1 達•芬奇和他迷人微笑

　列奧納多•達•芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519），義大利文藝復新時期最負盛名的藝術大師,科學家。他生於佛羅倫薩郊區的芬奇鎮，卒於法國。達•芬奇是人類智慧的象徵，他懷有神靈般的無限理想，試圖重新創造世界的美，量度世界的廣大無垠，解釋世界的奧祕。可是他只有常人的生命和力量。他的抱負是發現一切、研究一切、創造一切。他的生命是一條沒有走完的道路，路上撒滿了崇高的未完成作品的零章碎片，他在臨終前心酸地說：“我一生從未完成一項工作。”
據說，法國著名的盧浮宮有三件寶：一是《米洛斯的阿芙羅狄德》；二是《薩莫色雷斯的勝利女神》；三是《蒙娜麗莎》。前兩件作品出於誰人之手一般人並不確知，但是，《蒙娜麗莎》出自義大利文藝復興時期的達•芬奇卻幾乎家喻戶曉。“蒙娜麗莎”那神奇而專注的目光，那柔潤而微紅的面頰，那由內心牽動著的雙脣，那含蓄、模稜兩可的微笑，總讓人琢磨不透……
她為什麼微笑呢，他笑什麼呢，她究竟是誰呢，和達•芬奇關係如何呢，她的年齡有多大呢？問題越來越多，關於這幅畫和達•芬奇的故事也越來越多。
其實，在達•芬奇的出生年代裡蘊藏著一個祕密，蒙娜麗莎的年齡，前兩個數位的差和後兩個數位的差，組成了她的芳齡。我們的問題是：你能用電腦算出蒙娜麗莎的年齡嗎？

2.6.2 五步積木法解題：

第一步：三積木
這是最簡陋的一個圖形（如圖1），也是最基本的一步。

圖1

圖2

第二步：做頭尾

上面的三部分，先分析開頭和結尾部分，開頭是什麼呢？題中的已知可輸入條件，也就是達•芬奇的出生年代。結尾是什麼呢？本題中要求得的一個結果，即蒙娜麗莎的年齡。

圖3

圖4

第三步：連頭尾
如何將開頭和結尾連線起來呢？也就是ageL和ageM的關係，直接聯絡不上，必須再行分解，因為有關係的是ageL的四個位和ageM的兩個位，所以中間處理部分可分解成兩部分，一是據ageL求出四個位n1-n4,後面則是據n1-n4求出ageM的兩個位（圖3）。下面一部分一部分地來，先求第一部分：
怎樣求呢？一眼就能看出來n1=1,n2=4,n3=5,n4=2，但直接用眼看顯然還不行，還要想想用個什麼公式。先看看n1和1452之間有什麼關係嗎?首先要取得其中的第一個位，怎樣才能得到第一個位呢？可以先將1452/1000，但得到的是個小數1.452，我們要的是整數，只要將小數部分捨去就行了，所以可以通過下面的公式實現n1=int(ageL/1000)。那第二個呢?如果只有三位，方法和求n1一樣；怎樣得到三位數呢？因為求出了n1，可以利用n1，只要將1452-n1*1000就得到了，公式也就有了：n2=int((agel-1000*n1)/100),後面兩個也就簡單了。

再求第二部分：
有了四個位上的數n1-n4,ageM的兩個位也就有了，m1=n2-n1,m2=n3-n4，這樣，ageM就有了，只要將兩個位m1,m2組合到一起就OK，ageM=m1*10+m2（如圖4所示）。

第四步：貼語法

下面我們還用QBASIC語言來解這個題目，其實和第一種本質上是一樣的。第三步圖中的各個語句和具體語言的語法還有一定的差距，根據相應語言，還要再行將相應語句轉化。本題中主要是輸入和輸出，再就是中間的部分內容，由於公式較長，非常容易出錯，需特別注意（如圖5示）。

圖5

第五步：寫程式碼

下面可以寫程式碼了，但問題是在Scratch中沒有int()這樣一個函式來表示取整，其中有一個是取餘數的，所以還需要從取整數變換成取餘數。基本的將一個大數拆分成各個位的方法是不變的，要變的是如何拆的工具。 1452拆出千位1來，可以用這個數本身1452減去452，得到1000，然後除以1000得到，452怎麼來的，正好是1452除以1000的餘數。而拆第二個位時，即1452中的4時，其方法和上面差不多，需要先得到400，而1452除以1000的餘數是452，如何得400，再減去52就有了，52則是1452除以100之後的餘數。兩個餘數相減，得到了數位。有了第二位的經驗，第三位也就有了，第四位也有了，因為第四位是最後一位，其實可以更簡潔。

圖2.6.2 Scratch積木程式碼

2.6.3 阿蘭開講

程式演義到現在，還象兒時的達芬奇在畫蛋，祖沖之在跑圈，直到現在，我們遇到的所有程式設計故事，簡單到令人不齒的地步，腦子不需拐彎竟然能將題目做出？！這些就是我們生活中常用到的問題，順序類問題！也正是重複跑圈的意義所在，正是這種重複的一個個圈，最終鑄就了科學和文藝的大師。而我們什麼時候才能從圈圈中跑出來呢？
達芬奇畫蛋，祖沖之跑圈，看似風牛馬不相及的東西跑到了一起，最終卻都成就了一代宗師，真是英雄所見略同啊！無數次的重複過後，見證了兩位大師的心路歷程。先有簡單，才有複雜；先不會拐彎，才會越來越轉變。
阿蘭告訴大家的是：是什麼促使我們去解開更多的歷史事件真相呢？從蒙娜麗莎的身上，我們不難發現，是對於美的追求，更是一種好奇心！程式設計亦然，生活中有許多有價值的東西等著你去發現呢！
這種美，有時候更是一個線索，是我們發現更復雜問題的線索，蒙娜麗莎微笑背後的故事也許正是它！
後面我們還將奉獻上這樣一些有意思的題目，欲知後事如何，且聽下節分解。

2.6.4 小測驗
哥倫布水杯的第三種解法
哥倫布在發現新大陸後，在慶功宴上提出了一個問題，將桌上的兩杯水給從另外一杯子中換過來，他的辦法是找來第三隻杯子，現在如果讓我們通過電腦解題，而又不允許使用第三隻杯子，該如何是好呢？

小測驗參考答案：

我們重新審視P1哥倫布水杯問題時，不難發現第三種解法！用電腦解題，完全可以扔掉第三隻杯子！ 最重要的三句程式碼如下：

a=a+b
b=a-b
a=a-b