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幾十年前，弦理論因其美麗的簡單性而俘獲了許多物理學家的心。該理論稱，將一塊空間放大得足夠遠，你將看不到大量的粒子或不穩定的量子場。只會有相同的能量股，振動、合併和分離。
到 20 世紀 80 年代末，物理學家發現這些「弦」只能以幾種方式跳動，這增加了物理學家追蹤從跳舞的弦到我們世界的基本粒子的路徑的誘人可能性。弦最深處的「隆隆聲」會產生引力子，這是一種假設的粒子，被認為形成了時空的引力結構。其他振動會產生電子、夸克和中微子。弦理論被稱為「萬物理論」。
巴黎索邦大學的弦理論家 Anthony Ashmore 表示：「人們認為遲早可以計算出所有已知的資訊。」
但當物理學家研究弦理論時，他們發現了一種可怕的複雜性。
當這些理論從簡樸的「弦世界」中飛出時，向我們豐富的「粒子和力世界」邁出的每一步都帶來了爆炸性的可能性。為了保證數學上的一致性，弦需要在 10 維時空中蠕動。但我們的世界有四個維度（三個空間和一個時間），導致弦理論家得出結論，缺失的六個維度很小——盤繞成類似於「絲瓜絡」的微觀形狀。
這些難以察覺的 6D 形狀有數萬億種。在這些絲瓜絡上，弦融入了我們熟悉的量子場的漣漪中，而這些場的形成也可能以多種方式發生。那麼，我們的宇宙將由從絲瓜絡溢位到我們巨大的四維世界的場的各個方面組成。
弦理論學家試圖確定弦理論的絲瓜絡和場，是否可以構成真實宇宙中發現的基本粒子組合的基礎。但不僅有大量的可能性需要考慮（根據一項統計，有 10^500 個特別合理的微觀結構），沒有人能夠弄清楚如何從維度和絃的特定配置中縮小，看看會出現什麼樣的粒子宏觀世界。
「弦理論能做出獨特的預測嗎？這真的是物理嗎？弗吉尼亞理工大學的物理學家 Lara Anderson 表示，目前還沒有定論。她職業生涯的大部分時間都在嘗試將弦與粒子聯絡起來。
現在，新一代研究人員帶來了一種新工具來解決這個老問題：神經網路，即推動人工智慧進步的計算機程式。近幾個月來，由物理學家和電腦科學家組成的兩個團隊，首次使用神經網路精確計算從特定的微觀弦世界中會出現什麼樣的宏觀世界。這一長期尋求的里程碑重振了幾十年前停滯不前的探索：確定弦理論是否能夠真正描述我們的世界。
「我們並不是說這些就是我們宇宙的規則。」Anderson說，「但這是朝著正確方向邁出的一大步。」
扭曲的弦世界
決定弦理論中宏觀世界的關鍵特徵是六個小空間維度的排列。
最簡單的此類排列是複雜的 6D 形狀，稱為 Calabi-Yau 流形 - 類似於「絲瓜絡」的物體。以數學家 Eugenio Calabi 和丘成桐（Shing-Tung Yau）的名字命名；Calabi 在 20 世紀 50 年代猜想了它們的存在，丘成桐在 1970 年代試圖證明 Calabi 錯誤，但最終卻做了相反的事情。Calabi-Yau 流形是 6D 空間，具有兩個對物理學家有吸引力的特徵。
首先，它們可以承載具有稱為超對稱性的對稱性的量子場，並且超對稱場比更不規則的場更容易研究。大型強子對撞機的實驗表明，宏觀物理定律不是超對稱的。但標準模型之外的微觀世界的本質仍然未知。大多數弦理論學家都假設該尺度的宇宙是超對稱的，一些人援引物理動機相信這一點，而另一些人則出於數學必要性這樣做。
其次，Calabi-Yau 流形是「Ricci-flat」。根據 Albert Einstein 的廣義相對論，物質或能量的存在會彎曲時空，導致所謂的 Ricci 曲率。Calabi-Yau 流形缺乏這種曲率，儘管它們可以（並且確實）以與其物質和能量含量無關的其他方式彎曲。
要理解 Ricci 平坦度，請考慮一個「甜甜圈」，它是一個低維 Calabi-Yau 流形。你可以展開一個「甜甜圈」並將其顯示在平面螢幕上，在螢幕上從右側移動會將你傳送到左側，頂部和底部也是如此。
那麼，弦理論的總體策略可以歸結為尋找能夠描述宇宙時空微觀結構的特定流形。一種搜尋方法是選擇一個看似合理的 6D「甜甜圈」，並計算它是否與我們看到的粒子匹配。
第一步是找出正確的 6D 「甜甜圈」類別。Calabi-Yau 流形的可數特徵，例如它們所具有的孔的數量，決定了我們世界的可數特徵，例如存在多少個不同的物質粒子。（我們的宇宙有 12 個。）因此，研究人員首先尋找具有正確分類的可數特徵的 Calabi-Yau 流形來解釋已知粒子。
研究人員在這一步上取得了穩步進展，在過去幾年中，英國的一項合作尤其將「甜甜圈」選擇的藝術提煉為一門科學。利用從 2019 年和 2020 年各種計算技術中收集到的見解，該小組確定了一些公式，這些公式可以得出 Calabi-Yau 流形的類別，從而生成他們所謂的「broad brush」版本的標準模型，其中包含正確數量的物質粒子這些理論往往會產生我們看不到的遠距離力量。
儘管如此，藉助這些工具，英國物理學家基本上已經實現了曾經令人畏懼的計算的自動化。
「這些方法的功效絕對是驚人的。」領導發現這些公式的牛津大學物理學家 Andrei Constantin 說。這些公式「將分析弦理論模型所需的時間從幾個月的計算工作減少到一瞬間」。
第二步更難。弦理論家的目標是將搜尋範圍縮小到 Calabi-Yau 類之外，並確定一個特定的流形。他們試圖準確說明它有多大以及每條曲線和凹坑的精確位置。這些幾何細節應該決定了宏觀世界的所有剩餘特徵，包括粒子相互作用的精確程度以及它們的質量到底是多少。
完成第二步需要知道流形的度量：一個可以接受形狀上任意兩點並告訴你它們之間的距離的函式。一個熟悉的度量是畢達哥拉斯定理，它編碼了 2D 平面的幾何形狀。但當你轉向更高維度、彎曲的時空時，度量就會變得更豐富、更復雜的幾何描述。
物理學家解決了 Einstein 方程，得到了 4D 世界中單個旋轉黑洞的度量，但 6D 空間已經超出了他們的範圍。「作為一名物理學家，這是你遇到的最悲傷的事情之一。」倫敦帝國理工學院的物理學家 Toby Wiseman 說。「數學雖然很聰明，但在實際寫出方程的解時卻非常有限。」
21世紀初，作為哈佛大學的博士後，Wiseman 聽到了有關 Calabi-Yau 流形「神秘」度量的傳言。丘成桐對這些函式存在的證明幫助他贏得了菲爾茲獎（數學最高獎），但沒有人計算過這些函式。當時，Wiseman 正在使用計算機來近似奇異黑洞周圍時空的度量。他推測，也許計算機也可以解決 Calabi-Yau 時空的度量問題。
「每個人都說，『哦，不，你不可能那樣做。』」Wiseman 說，「所以我和一位才華橫溢的人 Matthew Headrick，一位弦理論家，我們坐下來證明這是可以做到的。」
畫素化流形
Wiseman 和 Headrick（在布蘭代斯大學工作）知道 Calabi-Yau 度量必須求解Einstein的真空方程。滿足這個條件的度量保證時空是Ricci平坦的。Wiseman和 Headrick 選擇了四個維度作為試驗場。利用有時在高中微積分課程中教授的數值技術，他們在 2005 年證明 4D Calabi-Yau 度量確實可以近似。它可能不是在每個點都完全平坦，但它非常接近，就像一個帶有一些難以察覺的凹痕的「甜甜圈」。
大約在同一時間，帝國理工學院的著名數學家 Simon Donaldson 也在出於數學原因研究 Calabi-Yau 度量（Calabi-Yau metrics），他很快就開發出了另一種近似度量的演算法。包括 Anderson 在內的弦理論家開始嘗試用這些方式計算具體的度量，但這些過程花費了很長時間，並且產生了過於凹凸不平的「甜甜圈」，這會擾亂精確粒子預測的嘗試。
近十年來，完成第二步的嘗試都以失敗告終。但當研究人員專注於第一步並解決弦理論中的其他問題時，一種強大的逼近函式新技術席捲了電腦科學——神經網路，它調整巨大的數字網格，直到它們的值可以代表某些未知函式。
神經網路發現了可以識別影像中的物體、將語音翻譯成其他語言，甚至掌握人類最複雜的棋盤遊戲的功能。當人工智慧公司 DeepMind 的研究人員建立 AlphaGo 演算法並在 2016 年擊敗人類頂尖圍棋選手時，物理學家 Fabian Ruehle 注意到了這一點。
「我想，如果這個東西能超越圍棋世界冠軍，也許它能超越數學家，或者至少能超越像我這樣的物理學家。」現在東北大學的 Ruehle 說。
Ruehle 和合作者解決了近似 Calabi-Yau 度量的老問題。Anderson 團隊也重新啟動了他們之前克服第二步的嘗試。物理學家發現神經網路提供了早期技術所缺乏的速度和靈活性。這些演算法能夠猜測一個度量，檢查 6D 空間中數千個點的曲率，並反覆調整猜測，直到曲率在整個流形上消失。研究人員所要做的就是調整免費提供的機器學習包；到 2020 年，多個小組釋出了用於計算 Calabi-Yau 指標的自定義軟體包。
有了獲得度量的能力，物理學家最終可以思考與每個流形相對應的大尺度宇宙的更精細特徵。「得到它後我做的第一件事就是計算粒子的質量。」Ruehle 說。
從弦到夸克
2021 年，Ruehle 與 Ashmore 合作，製造出了大量僅依賴於 Calabi-Yau 曲線的奇異重粒子。但這些假設的粒子質量太大而無法檢測到。為了計算電子等熟悉粒子的質量——弦理論學家幾十年來一直追求的目標——機器學習者必須做更多的事情。
輕質物質粒子透過與希格斯場的相互作用獲得質量，希格斯場是一種延伸到整個空間的能量場。給定粒子越關注希格斯場，它就越重。每個粒子與希格斯粒子相互作用的強度由稱為湯川耦合的量來標記。
在弦理論中，湯川耦合取決於兩件事。一種是 Calabi-Yau 流形的度量，它的形狀就像「甜甜圈」的形狀。另一個是量子場（作為弦的集合而產生）在流形上傳播的方式。這些量子場有點像灑水。它們的排列與「甜甜圈」的形狀有關，但又有些獨立。
Ruehle 團隊釋出了可以形成「甜甜圈」形狀的軟體包。最後一步是獲取「糖粉」——事實證明神經網路也能完成這項任務。今年早些時候，兩個團隊將所有的部分整合在一起。
由劍橋大學的 Challenger Mishra 領導的一項國際合作首先建立在 Ruehle 的軟體包之上，用於計算度量——「甜甜圈」本身的幾何形狀。然後，他們使用自制的神經網路來計算量子場在流形周圍彎曲時重疊的方式，就像「甜甜圈」的糖粉一樣。重要的是，他們在場的幾何形狀和流形的幾何形狀緊密相連的背景下工作，在這種設定中，湯川耦合是已知的。當該小組計算與神經網路的耦合時，結果與已知答案相匹配。
「在我出生於 80 年代之前，人們就一直想這樣做。」Mishra 說。
由賓夕法尼亞大學弦理論資深人士 Burt Ovrut 和牛津大學 Andre Lukas 領導的研究小組走得更遠。他們也從 Lukas 幫助開發的 Ruehle 的度量計算軟體開始。在此基礎上，他們新增了 11 個神經網路陣列來處理不同型別的噴灑。
這些網路使他們能夠計算各種可以呈現出更豐富形狀的場，從而建立一個無法用任何其他技術研究的更真實的環境。這支機器學習了度量和場的排列，計算了湯川耦合，並吐出了三種夸克的質量。它為六個不同形狀的 Calabi-Yau 流形完成了這一切。Anderson說：「這是第一次有人能夠如此精確地計算它們。」
這些 Calabi-Yaus 都不是我們宇宙的基礎，因為其中兩個夸克具有相同的質量，而我們世界中的六個夸克則具有三層質量。相反，這些結果代表了機器學習演算法可以將物理學家從 Calabi-Yau 流形一直帶到特定粒子質量的原理證明。
「到目前為止，任何此類計算都是不可想象的。」牛津大學小組成員 Constantin 說。
數字遊戲
神經網路因有多個孔的「甜甜圈」而窒息，研究人員最終希望研究具有數百個孔的流形。到目前為止，研究人員只考慮了相當簡單的量子場。Ashmore 說，要一直達到標準模型，「你可能需要一個更復雜的神經網路。」
更大的挑戰即將到來。試圖在弦理論的解決方案中找到我們的粒子物理——如果它真的存在的話——是一場數字遊戲。你檢查的「甜甜圈」越多，找到匹配項的可能性就越大。
經過幾十年的努力，弦理論家終於可以檢查「甜甜圈」並將其與現實進行比較：我們觀察到的基本粒子的質量和耦合。但即使是最樂觀的理論家也承認，靠運氣找到匹配物件的機率極低。僅 Calabi-Yau 「甜甜圈」的數量就可能是無限的。「你需要學習如何玩弄這個系統。」Ruehle說。
一種方法是檢查數千個Calabi-Yau 流形，並嘗試找出任何可以引導搜尋的模式。例如，透過以不同的方式拉伸和擠壓流形，物理學家可能會對什麼形狀導致什麼粒子產生直觀的感覺。Ashmore說：「你真正希望的是，在研究了特定模型後，你能得到一些強有力的推理，然後你就會偶然發現適合我們世界的正確模型。」
Lukas 和牛津大學的同事計劃開始這項探索，刺激他們最有前途的「甜甜圈」，並更多地擺弄「灑水器」，試圖找到產生現實夸克種群的流形。Constantin 相信，他們將在幾年內找到一個能複製其餘已知粒子質量的流形。
然而，其他弦理論家認為現在開始仔細研究個體流形還為時過早。魯汶大學的 Thomas Van Riet 是一位從事「沼澤地」研究計劃的弦理論家，該計劃旨在識別所有數學上一致的弦理論解決方案所共有的特徵，例如重力相對於其他力的極度弱化。他和他的同事們渴望在開始考慮特定的「甜甜圈」和「糖粉」之前先排除大量的弦解決方案，即可能的宇宙。
「人們從事機器學習業務是件好事，因為我確信我們在某個時候會需要它。」Van Riet 說，但首先「我們需要考慮基本原則、模式。他們詢問的是細節。」
許多物理學家已經從弦理論轉向其他量子引力理論。最近的機器學習發展不太可能讓它們迴歸。荷蘭拉德堡德大學的物理學家 Renate Loll 表示，要真正給人留下深刻印象，弦理論學家需要預測並確認標準模型之外的新物理現象。「這是大海撈針，即使有令人信服的定量證據表明有可能重現標準模型，我也不確定我們能從中學到什麼。」她說，「為了讓它變得有趣，應該有一些新的物理預測。」
新的預測確實是許多機器學習者的最終目標。他們希望弦理論將被證明是相當嚴格的，因為與我們的宇宙相匹配的「甜甜圈」將具有共性。例如，這些「甜甜圈」可能都含有一種新穎的粒子，可以作為實驗的目標。但就目前而言，這純粹是一個願望，而且可能不會成功。
「弦理論非常精彩。許多弦理論家都很出色。但關於宇宙的定性正確陳述的記錄確實是垃圾。」新澤西州普林斯頓高階研究所的理論物理學家 Nima Arkani-Hamed 說。
最終，弦理論預測什麼的問題仍然懸而未決。現在弦理論家正在利用神經網路的力量將弦的 6D 微觀世界與粒子的 4D 宏觀世界連線起來，他們有朝一日更有可能回答這個問題。
「毫無疑問，有很多弦理論與自然無關。」Anderson說，「問題是：是否有任何事情與此有關？答案可能是否定的，但我認為嘗試推動理論做出決定真的很有趣。」
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