IV.2 解析數論

黃志斌發表於2014-12-06
第二卷：2014年1月第一版，2014年4月第二次印刷
頁 段 行 原文 擬改為 備註
30 -1 -4 蘊含了第一個集合 蘊含了涉及第一個集合
30 -1 -4 的元素之和應該 的元素的和式應該
30 -1 -4 等於第二個集合 等於涉及第二個集合
30 -1 -4 的元素相應的和 的元素的相應的和式
31 1 1 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
34 1 4 最後一行的寬度 最後一列的寬度
34 1 4 只有第二行的一半 只有第二列的一半
34 表1 1 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
34 -1 4 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 紅色數字加陰影
34 注① 1 Gabiel Cramér Gabriel Cramer
35 -2 3 黎曼 ς 函式 黎曼 ζ 函式
35 -2 -1 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論 cf. p36 line10
35 -1 -1 使得 ς(s) 對所有的複數 使得 ζ(s) 對所有的複數
36 1 4 黎曼 ς 函式 ς(s) 的零點 黎曼 ζ 函式 ζ(s) 的零點
36 1 5 使得 ς(s) = 0 的 s 之值 使得 ζ(s) = 0 的 s 之值
36 2 4 取兩邊的對數 兩邊取對數
36 2 6 的的素數 的素數
36 2 11 一個大工具 大工具
37 2 1～2 函式 (ς'(s)/ς(s))(xs/s) 的 函式 (ζ'(s)/ζ(s))(xs/s) 的
37 2 6 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論 (7)式
37 2 -4 這裡 ς(s) 的零點 這裡 ζ(s) 的零點
37 2 -4 是 ς(s) 的一個 k 階零點 是 ζ(s) 的一個 k 階零點
37 -2 1 函式 ς(s) 本 函式 ζ(s) 本
37 -2 2 決定 ς(s) 的值 決定 ζ(s) 的值
37 -2 3 ς(s)，使得其乘積 ζ(s)，使得其乘積
37 -2 -3 ς(s) 即可 ζ(s) 即可
37 -1 1 ς(s) 在 Re(s) > 1 時 ζ(s) 在 Re(s) > 1 時
37 -1 2 ς(s) 的僅有的零點 ζ(s) 的僅有的零點
37 -1 2 稱為 ς(s) 的 稱為 ζ(s) 的
37 -1 -2 決定 ς(s) 的零點就行了 決定 ζ(s) 的零點就行了
38 1 1 而且 ς(s) = 0， 而且 ζ(s) = 0，
38 2 1 無限多個 ς(s) 的零點 無限多個 ζ(s) 的零點
38 2 2 黎曼 ς 函式 黎曼 ζ 函式
38 2 3 可以證明 ς(s) 的零點中 可以證明 ζ(s) 的零點中
38 3 -4 手工計算了 ς(s) 的最低 手工計算了 ζ(s) 的最低
38 3 -2 計算 ς(s) 的零點的演算法 計算 ζ(s) 的零點的演算法
38 3 -1 如何計算 ς(s) 的零點 如何計算 ζ(s) 的零點
38 -2 -1 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
38 注① 1 已經驗證過 ς(s) 的 已經驗證過 ζ(s) 的
39 1 1 為 ς(s) 的零點的實數 為 ζ(s) 的零點的實數 ∑下方
39 1 5 涉及 ς(s) 的零點的各項 涉及 ζ(s) 的零點的各項
39 -1 -2～-1 沒有 ς(s) 的零點 沒有 ζ(s) 的零點
40 2 3 沒有 ς(s) 的零點 沒有 ζ(s) 的零點
40 2 -2 沒有 ς(s) 的零點 沒有 ζ(s) 的零點
40 3 6 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
40 3 -3 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
40 3 -2 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
40 3 -1 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論 (11)式
41 3 之後 IV.2 解析數論 插入一行
41 -1 -4 pm≤1 pm≤x 第1個∑下方
41 -1 -4 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
41 -1 -4 p為素數m≥1 p為素數,m≥1 第3個∑下方
41 -1 -4 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
41 -1 -1 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
42 1 5 [III.47]. [III.47].]
42 1 5 很像 ς(s) 的性質 很像 ζ(s) 的性質
42 1 7 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論 (12)式
42 1 7 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論 (12)式
45 3 -2 克拉默 Cramér cf. p34 注①
45 -3 3 如果設ς(s) 的零點的密度 如果設 ζ(s) 的零點的密度
46 1 2 克拉默 Cramér cf. p34 注①
46 1 4 { x, x + log x } [ x, x + log x ]
46 1 -3 克拉默 Cramér cf. p34 注①
46 表1 1 pn+1 pn+1 - pn 第二欄標題
46 2 1 克拉默 Cramér cf. p34 注①
46 2 8 克拉默 Cramér cf. p34 注①
47 1 -1 克拉默 Cramér cf. p34 注①
48 -1 2 克拉默 Cramér cf. p34 注①
49 2 -4 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論 (15)式
50 3 3 克拉默 Cramér cf. p34 注①
50 -1 1 黎曼 ς 函式的零點 黎曼 ζ 函式的零點
50 -1 5 把 ς 的零點都寫成 把 ζ 的零點都寫成
50 -1 -6 黎曼 ς 函式的零點 黎曼 ζ 函式的零點
50 -1 -5 ς(s) 的零點對中 ζ(s) 的零點對中
50 -1 -1 （4）之值大約是 （16）之值大約是
51 1 1 這意味著 ς(s) 的零點中 這意味著 ζ(s) 的零點中
51 1 2 ς(s) 的零點互相排斥 ζ(s) 的零點互相排斥
51 2 3～4 黎曼 ς 函式的零點 黎曼 ζ 函式的零點
51 3 4 那就是 ς(s) 在 那就是 ζ(s) 在
51 3 -2 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
52 3 2 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
53 2 5 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
53 -2 2 計算數論[IV.3] 計算數論[IV.3 §3]
54 -1 -5～-4 以上所述的“離散類比” 以上內容的“離散類比”
54 -1 -1 p,q≤n   p,q≤n
均為素數		 第1個∑下方
55 1 1 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
55 1 -1 mod m 點乘法群的性質 mod m 的乘法群的性質
55 3 -2 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
55 -2 1 ς(s) 之值表現了一種 ζ(s) 之值表現了一種
55 -2 -2 指數和優勢可以 指數和有時可以
55 -2 -1 利用模函式點對稱性 利用模函式的對稱性
56 1 -5 IV.2 解析數論 IV.2 解析數論
56 1 -3 可不可以像對待 ς(s) 那樣 可不可以像對待 ζ(s) 那樣
56 3 2～3 這些零點和 ς(s) 的零點一樣 這些零點和 ζ(s) 的零點一樣
56 -3 1 在直線 s=1 上也 在 s=1 處也
57 1 2 係數 an，小於 n 的 2 任意 係數 an 小於 n 的任意
57 -3 2 卓立不群 卓爾不群
58 1 3 Mulplicative Multiplicative
58 1 5 Pntz Pintz
58 1 6 Yiridirim Yildirim

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